Número fuerte - Forte number

El conjunto 3-1 tiene tres posibles rotaciones / inversiones, cuya forma normal es el pastel más pequeño o la forma más compacta

En la teoría de conjuntos musicales , un número de Forte es el par de números que Allen Forte asignó a la forma principal de cada conjunto de clases de tono de tres o más miembros en The Structure of Atonal Music (1973, ISBN 0-300-02120-8 ). El primer número indica el número de clases de tono en el conjunto de clases de tono y el segundo número indica la secuencia del conjunto en el orden de Forte de todos los conjuntos de clases de tono que contienen ese número de tonos.  

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En el sistema de afinación 12-TET (o en cualquier otro sistema de afinación que divide la octava en doce semitonos ), cada clase de tono se puede denotar con un número entero en el rango de 0 a 11 (inclusive), y un conjunto de clases de tono puede denotarse por un conjunto de estos números enteros. La forma principal de un conjunto de clases de tono es la más compacta (es decir, empaquetada hacia la izquierda o la más pequeña en orden lexicográfico ) de la forma normal de un conjunto o de su inversión . La forma normal de un conjunto es la que se transpone para que sea más compacta. Por ejemplo, un segundo acorde mayor de inversión contiene las clases de tono 7, 0 y 4. La forma normal sería 0, 4 y 7. Su inversión (transpuesta), que resulta ser el acorde menor , contiene las clases de tono 0 , 3 y 7; y es la forma principal.

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Los acordes mayores y menores reciben el número de Forte 3-11, lo que indica que es el undécimo en el orden de Forte de conjuntos de clases de tono con tres tonos. En contraste, el tricordio vienés , con clases de tono 0, 1 y 6, recibe el número de Forte 3-5, lo que indica que es el quinto en el orden de Forte de conjuntos de clases de tono con tres tonos. La forma normal de la escala diatónica , como Do mayor; 0, 2, 4, 5, 7, 9 y 11; es 11, 0, 2, 4, 5, 7 y 9; mientras que su forma prima es 0, 1, 3, 5, 6, 8 y 10; y su número de Forte es 7-35, lo que indica que es el trigésimo quinto de los conjuntos de clases de tono de siete miembros.

Los conjuntos de tonos que comparten el mismo número de Forte tienen vectores de intervalo idénticos . Aquellos que tienen diferentes números de Forte tienen diferentes vectores de intervalo con la excepción de los conjuntos relacionados con z (por ejemplo, 6-Z44 y 6-Z19).

Cálculo

Hay dos métodos predominantes para calcular la forma prima. El primero fue descrito por Forte, y el segundo fue introducido en la Teoría Atonal Básica de John Rahn y utilizado en la Introducción a la Teoría Post-Tonal de Joseph N. Straus . El artículo " Lista de conjuntos de clases de tono " parece utilizar el algoritmo de Rahn. Por ejemplo, la prima de Forte para 6-31 es {0,1,3,5,8,9} mientras que el algoritmo de Rahn elige {0,1,4,5,7,9}.

En el lenguaje de la combinatoria , los números de Forte corresponden a las pulseras binarias de longitud 12: es decir, clases de equivalencia de secuencias binarias de longitud 12 bajo las operaciones de permutación cíclica y reversión. En esta correspondencia, un uno en una secuencia binaria corresponde a un tono que está presente en un conjunto de clases de tono, y un cero en una secuencia binaria corresponde a un tono que está ausente. La rotación de secuencias binarias corresponde a la transposición de acordes y la inversión de secuencias binarias corresponde a la inversión de acordes. La forma más compacta de un conjunto de clases de tono es la secuencia lexicográficamente máxima dentro de la correspondiente clase de equivalencia de secuencias.

Elliott Carter había producido anteriormente (1960-1967) una lista numerada de conjuntos de clases de tono, o "acordes", como Carter los llamaba, para su propio uso.

Ver también

Referencias

enlaces externos