Problema de planitud - Flatness problem

La geometría local del universo está determinada por si la densidad relativa Ω es menor, igual o mayor que 1. De arriba a abajo: un universo esférico con una densidad mayor que la crítica (Ω> 1, k> 0); un universo hiperbólico y subdenso (Ω <1, k <0); y un universo plano con exactamente la densidad crítica (Ω = 1, k = 0). El espacio-tiempo del universo es, a diferencia de los diagramas, de cuatro dimensiones.

El problema de la planitud (también conocido como el problema de la vejez ) es un problema de ajuste cosmológico dentro del modelo del universo del Big Bang . Tales problemas surgen de la observación de que algunas de las condiciones iniciales del universo parecen estar ajustadas a valores muy "especiales", y que pequeñas desviaciones de estos valores tendrían efectos extremos en la apariencia del universo en el momento actual.

En el caso del problema de la planitud , el parámetro que parece ajustado es la densidad de materia y energía en el universo . Este valor afecta la curvatura del espacio-tiempo, siendo necesario un valor crítico muy específico para un universo plano. Se observa que la densidad actual del universo está muy cerca de este valor crítico. Dado que cualquier desviación de la densidad total del valor crítico aumentaría rápidamente a lo largo del tiempo cósmico , el universo primitivo debe haber tenido una densidad aún más cercana a la densidad crítica, alejándose de ella en una parte en 10 ⁶² o menos. Esto lleva a los cosmólogos a preguntarse cómo la densidad inicial llegó a ajustarse tan estrechamente a este valor "especial".

El problema fue mencionado por primera vez por Robert Dicke en 1969. La solución más comúnmente aceptada entre los cosmólogos es la inflación cósmica , la idea de que el universo atravesó un breve período de expansión extremadamente rápida en la primera fracción de segundo después del Big Bang; Junto con el problema de los monopolos y el problema del horizonte , el problema de la planitud es una de las tres motivaciones principales de la teoría inflacionaria.

Densidad energética y ecuación de Friedmann

De acuerdo con Einstein 's ecuaciones de campo de la relatividad general , la estructura del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia y energía. En escalas pequeñas, el espacio parece plano, al igual que la superficie de la Tierra si se mira un área pequeña. Sin embargo, a gran escala, el espacio se ve deformado por el efecto gravitacional de la materia. Dado que la relatividad indica que la materia y la energía son equivalentes , este efecto también se produce por la presencia de energía (como la luz y otras radiaciones electromagnéticas) además de la materia. La cantidad de flexión (o curvatura ) del universo depende de la densidad de materia / energía presente.

Esta relación se puede expresar mediante la primera ecuación de Friedmann . En un universo sin una constante cosmológica , esto es:

{\ Displaystyle H ^ {2} = {\ frac {8 \ pi G} {3}} \ rho - {\ frac {kc ^ {2}} {a ^ {2}}}}

Aquí está el parámetro de Hubble , una medida de la velocidad a la que se expande el universo. es la densidad total de masa y energía en el universo, es el factor de escala (esencialmente el 'tamaño' del universo) y es el parámetro de curvatura, es decir, una medida de cuán curvado es el espacio-tiempo. Un valor positivo, cero o negativo de corresponde a un universo cerrado, plano o abierto, respectivamente. Las constantes y son la constante gravitacional de Newton y la velocidad de la luz , respectivamente. ${\ Displaystyle H}$ ${\ Displaystyle \ rho}$ ${\ Displaystyle a}$ ${\ Displaystyle k}$ ${\ Displaystyle k}$ ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle c}$

Los cosmólogos menudo simplificar esta ecuación mediante la definición de una densidad crítica, . Para un valor dado de , esto se define como la densidad requerida para un universo plano, es decir . Por lo tanto, la ecuación anterior implica ${\ Displaystyle \ rho _ {c}}$ ${\ Displaystyle H}$ ${\ Displaystyle k = 0}$

{\ Displaystyle \ rho _ {c} = {\ frac {3H ^ {2}} {8 \ pi G}}}

.

Dado que se conoce la constante y se puede medir la tasa de expansión observando la velocidad a la que las galaxias distantes se alejan de nosotros, se puede determinar. Actualmente, su valor se sitúa en torno a los 10 ⁻²⁶ kg m ⁻³ . La relación entre la densidad real y este valor crítico se llama Ω, y su diferencia de 1 determina la geometría del universo: Ω> 1 corresponde a una densidad mayor que la crítica , y por lo tanto a un universo cerrado . Ω <1 da un universo abierto de baja densidad , y Ω igual a exactamente 1 da un universo plano . ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle H}$ ${\ Displaystyle \ rho _ {c}}$ ${\ Displaystyle \ rho> \ rho _ {c}}$

La ecuación de Friedmann,

{\ Displaystyle {\ frac {3a ^ {2}} {8 \ pi G}} H ^ {2} = \ rho a ^ {2} - {\ frac {3kc ^ {2}} {8 \ pi G} },}

se puede reorganizar en

{\ Displaystyle \ rho _ {c} a ^ {2} - \ rho a ^ {2} = - {\ frac {3kc ^ {2}} {8 \ pi G}},}

que después de factorizar y usar , conduce a ${\ Displaystyle \ rho a ^ {2}}$ ${\ Displaystyle \ Omega = \ rho / \ rho _ {c}}$

{\ Displaystyle (\ Omega ^ {- 1} -1) \ rho a ^ {2} = {\ frac {-3kc ^ {2}} {8 \ pi G}}.}

El lado derecho de la última expresión anterior contiene solo constantes y, por lo tanto, el lado izquierdo debe permanecer constante a lo largo de la evolución del universo.

A medida que el universo se expande, el factor de escala aumenta, pero la densidad disminuye a medida que la materia (o la energía) se expande. Para el modelo estándar del universo, que contiene principalmente materia y radiación durante la mayor parte de su historia, disminuye más rápidamente que aumenta, por lo que el factor disminuirá. Desde la época de la era Planck , poco después del Big Bang, este término se ha reducido en un factor de aproximadamente y, por lo tanto, debe haber aumentado en una cantidad similar para retener el valor constante de su producto. ${\ Displaystyle a}$ ${\ Displaystyle \ rho}$ ${\ Displaystyle \ rho}$ ${\ Displaystyle a ^ {2}}$ ${\ Displaystyle \ rho a ^ {2}}$ ${\ Displaystyle 10 ^ {60},}$ ${\ displaystyle (\ Omega ^ {- 1} -1)}$

Valor actual de Ω

La densidad relativa Ω frente al tiempo cósmico t (ningún eje a escala). Cada curva representa un universo posible: tenga en cuenta que Ω diverge rápidamente de 1. La curva azul es un universo similar al nuestro, que en el momento actual (a la derecha del gráfico) tiene una pequeña | Ω - 1 | y por lo tanto debe haber comenzado con Ω muy cerca de 1 de hecho. La curva roja es un universo hipotético diferente en el que el valor inicial de Ω difería demasiado de 1: en la actualidad ha divergido extremadamente y no podría soportar galaxias, estrellas o planetas.

Medición

El valor de Ω en el momento actual se denota como Ω ₀ . Este valor se puede deducir midiendo la curvatura del espacio-tiempo (ya que Ω = 1 , o , se define como la densidad para la cual la curvatura k = 0 ). La curvatura se puede inferir de varias observaciones. ${\ Displaystyle \ rho = \ rho _ {c}}$

Una de esas observaciones es la de las anisotropías (es decir, variaciones con la dirección, ver más abajo) en la radiación de fondo de microondas cósmico (CMB). El CMB es una radiación electromagnética que llena el universo, sobrante de una etapa temprana de su historia, cuando estaba lleno de fotones y un plasma denso y caliente . Este plasma se enfrió a medida que el universo se expandía, y cuando se enfrió lo suficiente como para formar átomos estables , ya no absorbió los fotones. Los fotones presentes en esa etapa se han estado propagando desde entonces, haciéndose más débiles y menos energéticos a medida que se esparcen por el universo en constante expansión.

La temperatura de esta radiación es casi la misma en todos los puntos del cielo, pero existe una ligera variación (alrededor de una parte en 100.000) entre la temperatura recibida desde diferentes direcciones. La escala angular de estas fluctuaciones, el ángulo típico entre una zona caliente y una zona fría en el cielo, depende de la curvatura del universo, que a su vez depende de su densidad, como se describe anteriormente. Por tanto, las medidas de esta escala angular permiten una estimación de Ω ₀ .

Otra sonda de Ω ₀ es la frecuencia de las supernovas de Tipo Ia a diferentes distancias de la Tierra. Estas supernovas, las explosiones de estrellas enanas blancas degeneradas, son un tipo de vela estándar ; esto significa que los procesos que gobiernan su brillo intrínseco se comprenden bien, de modo que una medida de brillo aparente cuando se ve desde la Tierra se puede utilizar para derivar medidas de distancia precisas para ellos (el brillo aparente disminuye en proporción al cuadrado de la distancia - ver luminosidad distancia ). La comparación de esta distancia con el corrimiento al rojo de las supernovas da una medida de la velocidad a la que el universo se ha expandido en diferentes puntos de la historia. Dado que la tasa de expansión evoluciona de manera diferente a lo largo del tiempo en cosmologías con diferentes densidades totales, se puede inferir Ω _{0 a} partir de los datos de supernovas.

Los datos de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (que mide las anisotropías CMB) combinados con los del Sloan Digital Sky Survey y las observaciones de supernovas de tipo Ia limitan que Ω ₀ sea 1 dentro del 1%. En otras palabras, el término | Ω - 1 | es actualmente inferior a 0,01 y, por tanto, debe haber sido inferior a 10 ⁻⁶² en la era de Planck .

Implicación

Este pequeño valor es el meollo del problema de la planitud. Si la densidad inicial del universo pudiera tomar algún valor, parecería extremadamente sorprendente encontrarlo tan 'finamente sintonizado' con el valor crítico . De hecho, una desviación muy pequeña de Ω de 1 en el universo temprano se habría magnificado durante miles de millones de años de expansión para crear una densidad de corriente muy lejos de ser crítica. En el caso de una sobredensidad ( ), esto conduciría a un universo tan denso que dejaría de expandirse y colapsaría en un Big Crunch (un opuesto al Big Bang en el que toda la materia y la energía vuelve a caer en un estado extremadamente denso) en unos pocos años o menos; en el caso de una subdensidad ( ) se expandiría tan rápidamente y se volvería tan escaso que pronto parecería esencialmente vacío, y la gravedad no sería lo suficientemente fuerte en comparación como para hacer que la materia colapsara y formara galaxias . En cualquier caso, el universo no contendría estructuras complejas como galaxias, estrellas, planetas y cualquier forma de vida. ${\ Displaystyle \ rho _ {c}}$ ${\ Displaystyle \ rho> \ rho _ {c}}$ ${\ Displaystyle \ rho <\ rho _ {c}}$

Este problema con el modelo del Big Bang fue señalado por primera vez por Robert Dicke en 1969, y motivó una búsqueda por alguna razón por la que la densidad debería tomar un valor tan específico.

Soluciones al problema

Algunos cosmólogos estuvieron de acuerdo con Dicke en que el problema de la planitud era serio y necesitaba una razón fundamental para la cercanía de la densidad a la criticidad. Pero también había una escuela de pensamiento que negaba que hubiera un problema que resolver, argumentando en cambio que, dado que el universo debe tener cierta densidad, también puede tener una cerca tan lejos de él, y que especular sobre una razón para cualquier tipo de densidad en particular. el valor estaba "más allá del dominio de la ciencia". Sin embargo, bastantes cosmólogos vieron el problema como real como para proponer varias soluciones. ${\ Displaystyle \ rho _ {crit}}$

Principio antrópico

Una solución al problema es invocar el principio antrópico , que establece que los humanos deben tener en cuenta las condiciones necesarias para que existan al especular sobre las causas de las propiedades del universo. Si dos tipos de universo parecen igualmente probables, pero solo uno es adecuado para la evolución de la vida inteligente , el principio antrópico sugiere que encontrarnos en ese universo no es una sorpresa: si el otro universo hubiera existido en su lugar, no habría observadores que se dieran cuenta de la existencia de este universo. hecho.

El principio se puede aplicar para resolver el problema de la planitud de dos formas algo diferentes. El primero (una aplicación del 'principio antrópico fuerte') fue sugerido por CB Collins y Stephen Hawking , quienes en 1973 consideraron la existencia de un número infinito de universos de manera que cualquier combinación posible de propiedades iniciales estaba en manos de algún universo. En tal situación, argumentaron, solo aquellos universos con exactamente la densidad correcta para formar galaxias y estrellas darían lugar a observadores inteligentes como los humanos: por lo tanto, el hecho de que observemos que Ω está tan cerca de 1 sería "simplemente un reflejo de nuestra propia existencia ".

Un enfoque alternativo, que hace uso del "principio antrópico débil", es suponer que el universo es de tamaño infinito, pero con densidad variable en diferentes lugares (es decir, un universo no homogéneo ). Por lo tanto, algunas regiones serán demasiado densas (Ω> 1) y algunas poco densas (Ω <1) . Estas regiones pueden estar muy alejadas, tal vez tan lejos que la luz no ha tenido tiempo de viajar de una a otra durante la era del universo (es decir, se encuentran fuera de los horizontes cosmológicos de las demás ). Por lo tanto, cada región se comportaría esencialmente como un universo separado: si viviéramos en un gran parche de densidad casi crítica, no tendríamos forma de saber la existencia de parches lejanos sub o demasiado densos ya que no hay luz u otra señal nos ha llegado de ellos. Entonces se puede apelar al principio antrópico, argumentando que la vida inteligente solo surgiría en aquellos parches con Ω muy cerca de 1, y que por lo tanto nuestro vivir en ese parche no es sorprendente.

Este último argumento hace uso de una versión del principio antrópico que es "más débil" en el sentido de que no requiere especulación sobre múltiples universos, o sobre las probabilidades de que varios universos diferentes existan en lugar del actual. Requiere solo un único universo que es infinito, o simplemente lo suficientemente grande como para que se puedan formar muchos parches desconectados, y que la densidad varíe en diferentes regiones (lo que ciertamente es el caso en escalas más pequeñas, dando lugar a cúmulos galácticos y vacíos ).

Sin embargo, el principio antrópico ha sido criticado por muchos científicos. Por ejemplo, en 1979, Bernard Carr y Martin Rees argumentaron que el principio "es completamente post hoc: aún no se ha utilizado para predecir ninguna característica del Universo". Otros han objetado su base filosófica, con Ernan McMullin escribiendo en 1994 que "el principio antrópico débil es trivial ... y el principio antrópico fuerte es indefendible". Dado que muchos físicos y filósofos de la ciencia no consideran que el principio sea compatible con el método científico , se necesitaba otra explicación para el problema de la planitud.

Inflación

La solución estándar al problema de la planitud invoca la inflación cósmica, un proceso por el cual el universo se expande exponencialmente rápidamente (es decir, crece como con el tiempo , por alguna constante ) durante un corto período de su historia temprana. La teoría de la inflación fue propuesta por primera vez en 1979 y publicada en 1981 por Alan Guth . Sus dos principales motivaciones para hacerlo fueron el problema de la planitud y el problema del horizonte , otro problema de ajuste fino de la cosmología física. ${\ Displaystyle a}$ ${\ Displaystyle e ^ {\ lambda t}}$ ${\ Displaystyle t}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$

La causa propuesta de la inflación es un campo que impregna el espacio e impulsa la expansión. El campo contiene una cierta densidad de energía, pero a diferencia de la densidad de la materia o radiación presente en el universo tardío, que disminuye con el tiempo, la densidad del campo inflacionario permanece aproximadamente constante a medida que el espacio se expande. Por lo tanto, el término aumenta extremadamente rápido a medida que el factor de escala crece exponencialmente. Recordando la ecuación de Friedmann ${\ Displaystyle \ rho a ^ {2}}$ ${\ Displaystyle a}$

{\ Displaystyle (\ Omega ^ {- 1} -1) \ rho a ^ {2} = {\ frac {-3kc ^ {2}} {8 \ pi G}}}

,

y el hecho de que el lado derecho de esta expresión sea constante, el término debe disminuir con el tiempo. ${\ Displaystyle | \ Omega ^ {- 1} -1 |}$

Por lo tanto, si inicialmente toma cualquier valor arbitrario, un período de inflación puede forzarlo a bajar hacia 0 y dejarlo extremadamente pequeño, alrededor de lo requerido anteriormente, por ejemplo. La evolución posterior del universo hará que el valor crezca, llevándolo al valor observado actualmente de alrededor de 0.01. Por lo tanto, se ha eliminado la dependencia sensible del valor inicial de Ω: un valor inicial grande y, por lo tanto, "nada sorprendente" no necesita amplificarse y conducir a un universo muy curvo sin oportunidad de formar galaxias y otras estructuras. ${\ Displaystyle | \ Omega ^ {- 1} -1 |}$ ${\ displaystyle 10 ^ {- 62}}$

Este éxito en la resolución del problema de la planitud se considera una de las principales motivaciones de la teoría inflacionaria.

Post inflación

Aunque se considera que la teoría inflacionaria ha tenido mucho éxito, y la evidencia de ello es convincente, no es universalmente aceptada: los cosmólogos reconocen que todavía existen lagunas en la teoría y están abiertos a la posibilidad de que futuras observaciones la refuten. En particular, en ausencia de evidencia firme de cuál debería ser el campo que impulsa la inflación, se han propuesto muchas versiones diferentes de la teoría. Muchos de estos contienen parámetros o condiciones iniciales que, en sí mismas, requieren un ajuste fino de la misma manera que lo hace la densidad inicial sin inflación.

Por estas razones, todavía se está trabajando en soluciones alternativas al problema de la planitud. Estos han incluido interpretaciones no estándar del efecto de la energía oscura y la gravedad, la producción de partículas en un universo oscilante y el uso de un enfoque estadístico bayesiano para argumentar que el problema no existe. El último argumento, sugerido por ejemplo por Evrard y Coles, sostiene que la idea de que Ω esté cerca de 1 es "improbable" se basa en supuestos sobre la distribución probable del parámetro que no están necesariamente justificados. A pesar de este trabajo en curso, la inflación sigue siendo, con mucho, la explicación dominante del problema de la planitud. Sin embargo, surge la pregunta de si sigue siendo la explicación dominante porque es la mejor explicación o porque la comunidad desconoce los avances en este problema. En particular, además de la idea de que Ω no es un parámetro adecuado en este contexto, se han presentado otros argumentos en contra del problema de la planitud: si el universo colapsa en el futuro, entonces el problema de la planitud "existe", pero solo por un período relativamente corto. poco tiempo, por lo que un observador típico no esperaría medir Ω apreciablemente diferente de 1; en el caso de un universo que se expande para siempre con una constante cosmológica positiva, se necesita un ajuste fino no para lograr un universo (casi) plano, sino también para evitarlo.

Teoría de Einstein-Cartan

El problema de la planitud se resuelve naturalmente mediante la teoría de la gravedad de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble , sin una forma exótica de materia requerida en la teoría inflacionaria. Esta teoría extiende la relatividad general al eliminar una restricción de la simetría de la conexión afín y considerar su parte antisimétrica, el tensor de torsión , como una variable dinámica. No tiene parámetros libres. Incluir la torsión da la ley de conservación correcta para el momento angular total (orbital más intrínseco) de la materia en presencia de gravedad. El acoplamiento mínimo entre la torsión y los espinores de Dirac que obedecen a la ecuación de Dirac no lineal genera una interacción espín-espín que es significativa en materia fermiónica a densidades extremadamente altas. Tal interacción evita la singularidad no física del Big Bang, reemplazándola con un rebote en un factor de escala mínimo finito, antes del cual el Universo se estaba contrayendo. La rápida expansión inmediatamente después del gran rebote explica por qué el Universo actual a escalas mayores parece espacialmente plano, homogéneo e isotrópico. A medida que la densidad del Universo disminuye, los efectos de la torsión se debilitan y el Universo entra sin problemas en la era dominada por la radiación.

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