Euclides - Euclid

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Euclides
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Nació Mediados del siglo IV a. C.
Fallecido Mediados del siglo III a. C.
Conocido por
Carrera científica
Campos Matemáticas

Euclides ( / JU k l ɪ d / ; griego antiguo : Εὐκλείδης - Eukleídēs , pronunciado  [eu̯.kleː.dɛːs] ; Fl. 300 aC), a veces llamado Euclides de Alejandría , para distinguirlo de Euclides de Megara , fue un matemático griego , a menudo referido como el "fundador de la geometría " o el "padre de la geometría". Estuvo activo en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I (323-283 a. C.). His Elements es una de las obras más influyentes en la historia de las matemáticas , sirviendo como el principal libro de texto para la enseñanza de las matemáticas (especialmente geometría ) desde el momento de su publicación hasta finales del siglo XIX o principios del XX. En los Elementos , Euclides dedujo los teoremas de lo que ahora se llama geometría euclidiana a partir de un pequeño conjunto de axiomas . Euclides también escribió obras sobre perspectiva , secciones cónicas , geometría esférica , teoría de números y rigor matemático .

Etimología

El nombre inglés Euclides es la versión inglesa del nombre griego Εὐκλείδης, que significa "renombrado, glorioso".

Biografía

Se conservan muy pocas referencias originales a Euclides, por lo que se sabe muy poco sobre su vida. Probablemente nació c. 325 a. C., aunque el lugar y las circunstancias de su nacimiento y muerte se desconocen y solo pueden estimarse aproximadamente en relación con otras personas mencionadas con él. Es mencionado por su nombre, aunque raramente, por otros matemáticos griegos desde Arquímedes (c. 287 a. C. - c. 212 a. C.) en adelante, y generalmente se lo conoce como "ὁ στοιχειώτης" ("el autor de los elementos "). Las pocas referencias históricas a Euclides fueron escritas por Proclus c. 450 d.C., ocho siglos después de la vida de Euclides.

Los autores árabes dan una biografía detallada de Euclides, mencionando, por ejemplo, una ciudad natal de Tiro . Generalmente se cree que esta biografía es ficticia. Si hubiera venido de Alejandría, habría conocido el Serapeum de Alejandría y la Biblioteca de Alejandría , y pudo haber trabajado allí durante su tiempo. La llegada de Euclides a Alejandría se produjo unos diez años después de su fundación por Alejandro Magno , lo que significa que llegó c. 322 a. C.

Proclo introduce a Euclides sólo brevemente en su Comentario sobre los elementos . Según Proclo, Euclides pertenecía supuestamente a la "persuasión" de Platón y reunió los Elementos , basándose en el trabajo anterior de Eudoxo de Cnido y de varios discípulos de Platón (en particular Teteto y Felipe del Opus ). Proclo cree que Euclides no es mucho más joven que éstos, y que debe haber vivido durante la época de Ptolomeo I (c. 367 aC - 282 aC) porque fue mencionado por Arquímedes. Aunque la aparente cita de Euclides por Arquímedes ha sido juzgada como una interpolación por editores posteriores de sus obras, todavía se cree que Euclides escribió sus obras antes de que Arquímedes escribiera las suyas. Proclo más tarde vuelve a contar una historia que, cuando Ptolomeo le pregunté si había un camino más corto para aprender geometría que los Elementos de Euclides , "Euclides respondió que no hay un camino real hacia la geometría". Esta anécdota es cuestionable ya que es similar a una historia contada sobre Menaecmo y Alejandro Magno.

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Euclides murió c. 270 a. C., presumiblemente en Alejandría. En la única otra referencia clave a Euclides, Pappo de Alejandría (c. 320 d.C.) mencionó brevemente que Apolonio "pasó mucho tiempo con los alumnos de Euclides en Alejandría, y fue así que adquirió un hábito de pensamiento tan científico". C. 247–222 a. C.

Debido a que la falta de información biográfica es inusual para el período (hay extensas biografías disponibles para los matemáticos griegos más importantes varios siglos antes y después de Euclides), algunos investigadores han propuesto que Euclides no era un personaje histórico y que sus obras fueron escritas por un equipo. de matemáticos que tomaron el nombre de Euclides de Euclides de Megara (à la Bourbaki ). Sin embargo, esta hipótesis no es bien aceptada por los estudiosos y hay poca evidencia a su favor.

Elementos

Uno de los fragmentos supervivientes más antiguos de los elementos de Euclides , encontrado en Oxyrhynchus y fechado alrededor del año 100 d.C. ( P. Oxy. 29 ). El diagrama acompaña al Libro II, Proposición 5.

Aunque muchos de los resultados en Elements se originaron con matemáticos anteriores, uno de los logros de Euclides fue presentarlos en un marco único y lógicamente coherente, lo que lo hace fácil de usar y de referencia, incluido un sistema de pruebas matemáticas rigurosas que sigue siendo la base de matemáticas 23 siglos después.

No se menciona a Euclides en las primeras copias restantes de los Elementos . La mayoría de las copias dicen que son "de la edición de Theon " o las "conferencias de Theon", mientras que el texto considerado principal, en poder del Vaticano, no menciona ningún autor. Proclus proporciona la única referencia que atribuye los Elementos a Euclides.

Aunque es más conocido por sus resultados geométricos, los Elementos también incluyen la teoría de números . Considera la conexión entre los números perfectos y los números primos de Mersenne (conocido como el teorema de Euclides-Euler ), la infinitud de los números primos , el lema de Euclides sobre la factorización (que conduce al teorema fundamental de la aritmética sobre la unicidad de las factorizaciones primas ) y el algoritmo euclidiano. para encontrar el máximo común divisor de dos números.

El sistema geométrico descrito en los Elementos se conoció durante mucho tiempo simplemente como geometría , y se consideró que era la única geometría posible. Hoy, sin embargo, ese sistema a menudo se conoce como geometría euclidiana para distinguirlo de otras geometrías llamadas no euclidianas descubiertas en el siglo XIX.

Fragmentos

El papiro Oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) es un fragmento del segundo libro de los Elementos de Euclides, desenterrado por Grenfell y Hunt 1897 en Oxyrhynchus . La erudición más reciente sugiere una fecha de 75-125 DC.

El fragmento contiene la declaración de la quinta proposición del Libro 2, que en la traducción de TL Heath dice:

Si se corta una línea recta en segmentos iguales y desiguales, el rectángulo contenido por los segmentos desiguales del todo junto con el cuadrado de la línea recta entre los puntos de sección es igual al cuadrado de la mitad.

Otros trabajos

Construcción de Euclides de un dodecaedro regular .
Construcción de un dodecaedro colocando caras en los bordes de un cubo.

Además de los Elementos , al menos cinco obras de Euclides han sobrevivido hasta nuestros días. Siguen la misma estructura lógica que los Elementos , con definiciones y proposiciones probadas.

  • Los datos tratan sobre la naturaleza y las implicaciones de la información "dada" en problemas geométricos; el tema está estrechamente relacionado con los primeros cuatro libros de los Elementos .
  • Sobre las divisiones de figuras , que sobrevive sólo parcialmente en la traducción árabe , se refiere a la división de figuras geométricas en dos o más partes iguales o en partes en proporciones determinadas . Es similar a una obra del siglo I d.C. de Garza de Alejandría .
  • Catoptrics , que se refiere a la teoría matemática de los espejos, en particular las imágenes formadas en espejos cóncavos planos y esféricos. Sin embargo, JJ O'Connor y EF Robertson sostienen que la atribución es anacrónica, quienes nombran a Theon of Alexandria como un autor más probable.
  • Phaenomena , un tratado de astronomía esférica , sobrevive en griego; es bastante similar a On the Moving Sphere de Autolycus of Pitane , que floreció alrededor del 310 a. C.
  • La óptica es el tratado griego sobre perspectiva más antiguo que se conserva. En sus definiciones, Euclides sigue la tradición platónica de que la visión es causada por rayos discretos que emanan del ojo . Una definición importante es la cuarta: "Las cosas que se ven bajo un ángulo mayor parecen más grandes, y las que están bajo un ángulo menor, menos, mientras que las que están bajo ángulos iguales parecen iguales". En las 36 proposiciones que siguen, Euclides relaciona el tamaño aparente de un objeto con su distancia al ojo e investiga las formas aparentes de cilindros y conos cuando se ven desde diferentes ángulos. La Proposición 45 es interesante, ya que demuestra que para dos magnitudes desiguales, hay un punto a partir del cual las dos parecen iguales. Pappus creía que estos resultados eran importantes en astronomía e incluyó la Óptica de Euclides , junto con sus Fenómenos , en la Pequeña Astronomía , un compendio de obras más pequeñas que se estudiarán antes de la Sintaxis ( Almagesto ) de Claudio Ptolomeo .

Obras perdidas

Otras obras se atribuyen de manera creíble a Euclides, pero se han perdido.

  • Conics fue una obra sobre secciones cónicas que luego fue ampliada por Apolonio de Perge en su famosa obra sobre el tema. Es probable que los primeros cuatro libros de la obra de Apolonio provengan directamente de Euclides. Según Pappus, "Apolonio, habiendo completado los cuatro libros de cónicas de Euclides y agregado otros cuatro, entregó ocho volúmenes de cónicas". Las cónicas de Apolonio rápidamente suplantaron la obra anterior, y en la época de Pappus, la obra de Euclides ya estaba perdida.
  • Los porismos podrían haber sido una consecuencia del trabajo de Euclides con secciones cónicas, pero el significado exacto del título es controvertido.
  • Pseudaria , o Libro de las falacias , era un texto elemental sobre errores de razonamiento .
  • Surface Loci se refería a loci (conjuntos de puntos) en superficies o loci que eran en sí mismos superficies; bajo esta última interpretación, se ha planteado la hipótesis de que el trabajo podría haber tratado con superficies cuádricas .
  • Varias obras sobre mecánica se atribuyen a Euclides por fuentes árabes. Sobre lo pesado y lo ligero contiene, en nueve definiciones y cinco proposiciones, las nociones aristotélicas de los cuerpos en movimiento y el concepto de gravedad específica. On the Balance trata la teoría de la palanca de manera similarmente euclidiana, conteniendo una definición, dos axiomas y cuatro proposiciones. Un tercer fragmento, en los círculos descritos por los extremos de una palanca móvil, contiene cuatro proposiciones. Estas tres obras se complementan de tal manera que se ha sugerido que son restos de un único tratado de mecánica escrito por Euclides.

Legado

La nave espacial Euclid de la Agencia Espacial Europea (ESA) fue nombrada en su honor.

Ver también

Referencias

Trabajos citados

Otras lecturas

  • DeLacy, Estelle Allen (1963). Euclides y geometría . Nueva York: Franklin Watts.
  • Knorr, Wilbur Richard (1975). La evolución de los elementos euclidianos: un estudio de la teoría de magnitudes inconmensurables y su importancia para la geometría griega temprana . Dordrecht, Holanda: D. Reidel. ISBN   978-90-277-0509-9 .
  • Mueller, Ian (1981). Filosofía de las matemáticas y estructura deductiva en los elementos de Euclides . Cambridge, MA: MIT Press. ISBN   978-0-262-13163-6 .
  • Reid, Constance (1963). Un largo camino desde Euclides . Nueva York: Crowell.
  • Szabó, Árpád (1978). Los inicios de las matemáticas griegas . AM Ungar, trad. Dordrecht, Holanda: D. Reidel. ISBN   978-90-277-0819-9 .

enlaces externos

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