Ernst Zermelo - Ernst Zermelo

Ernst Zermelo
Ernst Zermelo 1900s.jpg
Ernst Zermelo en la década de 1900
Nació ( 07/27/1871 )27 de julio de 1871
Murió 21 de mayo de 1953 (21 de mayo de 1953)(81 años)
Nacionalidad alemán
alma mater Universidad de berlín
Conocido por
Esposos) Gertrud Seekamp (1944 - muerte)
Premios Premio en memoria de Ackermann-Teubner (1916)
Carrera científica
Los campos Matemáticas
Instituciones Universidad de Zúrich
Asesor de doctorado
Estudiantes de doctorado Stefan Straszewicz  [ pl ]

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ( / z ɜr m ɛ l / , alemán: [tsɛɐ̯meːlo] ; 27 julio 1871 a 21 mayo 1953) fue un alemán lógico y matemático , cuyo trabajo tiene importantes implicaciones para los fundamentos de las matemáticas . Es conocido por su papel en el desarrollo de la teoría de conjuntos axiomáticos de Zermelo-Fraenkel y su demostración del teorema del buen orden .

Vida

Ernst Zermelo en Friburgo (1953)

Ernst Zermelo se graduó en el Luisenstädtisches Gymnasium de Berlín (ahora Heinrich-Schliemann-Oberschule  [ de ] ) en 1889. Luego estudió matemáticas , física y filosofía en la Universidad de Berlín , la Universidad de Halle y la Universidad de Friburgo . Terminó su doctorado en 1894 en la Universidad de Berlín, otorgado por una disertación sobre el cálculo de variaciones ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ). Zermelo permaneció en la Universidad de Berlín, donde fue nombrado asistente de Planck , bajo cuya dirección comenzó a estudiar hidrodinámica . En 1897, Zermelo fue a la Universidad de Göttingen , en ese momento el principal centro de investigación matemática del mundo, donde completó su tesis de habilitación en 1899.

En 1910, Zermelo abandonó Göttingen al ser designado para la cátedra de matemáticas en la Universidad de Zurich , a la que renunció en 1916. Fue designado a una cátedra honoraria en la Universidad de Friburgo en 1926, a la que renunció en 1935 porque desaprobaba a Adolf Hitler. régimen de. Al final de la Segunda Guerra Mundial y a petición suya, Zermelo fue reintegrado a su puesto honorífico en Friburgo.

Lápida de Ernst Zermelo en Friedhof Günterstal, en el distrito Günterstal de Friburgo de Brisgovia

Investigación en teoría de conjuntos

En 1900, en la conferencia de París del Congreso Internacional de Matemáticos , David Hilbert desafió a la comunidad matemática con sus famosos problemas de Hilbert , una lista de 23 cuestiones fundamentales sin resolver que los matemáticos deberían abordar durante el siglo venidero. El primero de ellos, un problema de la teoría de conjuntos , fue la hipótesis del continuo introducida por Cantor en 1878, y en el curso de su enunciado Hilbert mencionó también la necesidad de demostrar el teorema del buen ordenamiento .

Zermelo comenzó a trabajar en los problemas de la teoría de conjuntos bajo la influencia de Hilbert y en 1902 publicó su primer trabajo sobre la adición de cardenales transfinitos . En ese momento también había descubierto la llamada paradoja de Russell . En 1904, logró dar el primer paso sugerido por Hilbert hacia la hipótesis del continuo cuando demostró el teorema del buen orden ( todo conjunto puede estar bien ordenado ). Este resultado le dio fama a Zermelo, quien fue nombrado profesor en Gotinga, en 1905. Su demostración del teorema del buen orden , basada en el axioma de la potencia y el axioma de la elección , no fue aceptada por todos los matemáticos, principalmente porque el axioma de la elección fue un paradigma de las matemáticas no constructivas. En 1908, Zermelo logró producir una prueba mejorada haciendo uso de la noción de Dedekind de la "cadena" de un conjunto, que se hizo más ampliamente aceptada; esto se debió principalmente a que ese mismo año también ofreció una axiomatización de la teoría de conjuntos.

Zermelo comenzó a axiomatizar la teoría de conjuntos en 1905; en 1908, publicó sus resultados a pesar de no haber probado la consistencia de su sistema axiomático. Consulte el artículo sobre la teoría de conjuntos de Zermelo para obtener un resumen de este artículo, junto con los axiomas originales, con la numeración original.

En 1922, Abraham Fraenkel y Thoralf Skolem mejoraron de forma independiente el sistema de axiomas de Zermelo. El sistema de 8 axiomas resultante, ahora llamado axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), es ahora el sistema más comúnmente utilizado para la teoría de conjuntos axiomáticos .

Problema de navegación de Zermelo

Propuesto en 1931, el problema de navegación del Zermelo es un problema clásico de control óptimo . El problema tiene que ver con un barco que navega en un cuerpo de agua, que se origina desde un punto O hasta un punto de destino D. El barco es capaz de una cierta velocidad máxima, y ​​queremos derivar el mejor control posible para llegar a D en el menor tiempo posible. tiempo.

Sin considerar fuerzas externas como la corriente y el viento, el control óptimo es que el barco siempre se dirija hacia D. Su trayectoria es un segmento de línea de O a D, que es trivialmente óptimo. Teniendo en cuenta la corriente y el viento, si la fuerza combinada aplicada a la embarcación no es cero, el control de la ausencia de corriente y el viento no produce la ruta óptima.

Publicaciones

  • Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Fraser, Craig G .; Kanamori, Akihiro (eds.), Ernst Zermelo: obras recopiladas. Vol. I.Teoría de conjuntos, miscelánea , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 21 , Berlín: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-79384-7 , ISBN 978-3-540-79383-0, MR  2640544
  • Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Kanamori, Akihiro (eds.), Ernst Zermelo: obras recopiladas. Vol. II. Cálculo de variaciones, matemáticas aplicadas y física , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 23 , Berlín: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-70856-8 , ISBN 978-3-540-70855-1, MR  3137671
  • Jean van Heijenoort , 1967. De Frege a Gödel: un libro de consulta en lógica matemática, 1879-1931 . Universidad de Harvard. Presionar.
    • 1904. "Prueba de que todos los juegos pueden estar bien ordenados", 139−41.
    • 1908. "Una nueva prueba de la posibilidad de un buen orden", 183–98.
    • 1908. "Investigaciones en los fundamentos de la teoría de conjuntos I", 199-215.
  • 1913. "Sobre una aplicación de la teoría de conjuntos a la teoría del juego de ajedrez" en Rasmusen E., ed., 2001. Lecturas en juegos e información , Wiley-Blackwell: 79-82.
  • 1930. "Sobre números fronterizos y dominios de conjuntos: nuevas investigaciones en los fundamentos de la teoría de conjuntos" en Ewald, William B., ed., 1996. De Kant a Hilbert: Un libro de consulta en los fundamentos de las matemáticas , 2 vols. Prensa de la Universidad de Oxford : 1219–33.

Obras de otros:

  • El axioma de elección de Zermelo, sus orígenes, desarrollo e influencia, Gregory H. Moore, siendo el volumen 8 de Estudios en la historia de las matemáticas y las ciencias físicas, Springer Verlag, Nueva York, 1982.

Ver también

Referencias

enlaces externos