Conjunto equidistante - Equidistant set
En matemáticas , un conjunto equidistante (también llamado midset o bisector ) es un conjunto cada uno de cuyos elementos tiene la misma distancia (medida usando alguna función de distancia apropiada ) de dos o más conjuntos. El conjunto equidistante de dos conjuntos singleton en el plano euclidiano es la bisectriz perpendicular del segmento que une los dos conjuntos. Las secciones cónicas también se pueden realizar como conjuntos equidistantes. Esta propiedad de las cónicas se ha utilizado para generalizar la noción de secciones cónicas. El concepto de conjunto equidistante se utiliza para definir fronteras en controversias de dominio territorial. Por ejemplo, la Convención de las Naciones Unidas sobre el Derecho del Mar (artículo 15) establece que, en ausencia de acuerdo previo, la delimitación del mar territorial entre países se produce exactamente en la línea media, cada punto del cual es equidistante del más cercano. apunta a cada país. Aunque el uso de la terminología es bastante antiguo, el estudio de las propiedades de conjuntos equidistantes como objetos matemáticos no se inició hasta la década de 1970.
Definición
Sea ( X , d ) un espacio métrico y A sea un subconjunto no vacío de X . Si x es un punto de X , la distancia de x desde A se define como d ( x , A ) = inf { d ( x , a ): a en A }. Si A y B son ambos subconjuntos no vacíos de X, entonces el conjunto equidistante determinado por A y B se define como el conjunto { x en X : d ( x , A ) = d ( x , B )}. Este conjunto equidistante se denota por { A = B }.
El estudio de conjuntos equidistantes es más interesante en el caso en el que el espacio métrico de fondo es el espacio euclidiano.
