Abultamiento ecuatorial - Equatorial bulge

Una protuberancia ecuatorial es una diferencia entre los diámetros ecuatorial y polar de un planeta , debido a la fuerza centrífuga ejercida por la rotación sobre el eje del cuerpo. Un cuerpo en rotación tiende a formar un esferoide achatado en lugar de una esfera .

En la tierra

La Tierra tiene una protuberancia ecuatorial bastante leve: es aproximadamente 43 km (27 millas) más ancha en el ecuador que de polo a polo, una diferencia cercana a 1/300 del diámetro. Si la Tierra se redujera a un globo con un diámetro de 1 metro en el ecuador, esa diferencia sería de solo 3 milímetros. Si bien es demasiado pequeña para notarla visualmente, esa diferencia sigue siendo más del doble de las desviaciones más grandes de la superficie real del elipsoide, incluidas las montañas más altas y las fosas oceánicas más profundas.

La rotación de la tierra también afecta el nivel del mar , la superficie imaginaria que se utiliza para medir las altitudes . Esta superficie coincide con el nivel medio de la superficie del agua en los océanos y se extrapola a la tierra teniendo en cuenta el potencial gravitacional local y la fuerza centrífuga.

Por tanto, la diferencia de radios es de unos 21 km. Un observador parado al nivel del mar en cualquiera de los polos , por lo tanto, está 21 km más cerca del centro de la Tierra que si estuviera parado al nivel del mar en el ecuador. Como resultado, el punto más alto de la Tierra, medido desde el centro y hacia afuera, es el pico del Monte Chimborazo en Ecuador en lugar del Monte Everest . Pero dado que el océano también se hincha, como la Tierra y su atmósfera , el Chimborazo no está tan alto sobre el nivel del mar como el Everest.

Más precisamente, la superficie de la Tierra generalmente se aproxima mediante un elipsoide achatado ideal , con el fin de definir con precisión la cuadrícula de latitud y longitud para la cartografía , así como el "centro de la Tierra". En los WGS-84 estándar Tierra elipsoide , ampliamente utilizado para el mapa de decisiones y el GPS del sistema, el radio de la Tierra se supone que es 6 378.137 km ( 3 963.191 mi) en el ecuador y 6 356.752 3.142 mil km ( 3 949.902 7.642 mi ) centro a polo; lo que significa una diferencia de 21.384 6.858 mil km ( 13.287 8.277 mi) en los radios y 42,769 3,716 mil km ( 26.575 6.554 mi) en los diámetros, y un pariente aplanamiento de 1 / 298,257223563. La superficie del nivel del mar está mucho más cerca de este elipsoide estándar que la superficie de la Tierra sólida.

El equilibrio como equilibrio de energías

Fijada a la varilla vertical hay una banda de metal de resorte. Cuando está parado, la banda de resorte de metal tiene forma circular. La parte superior de la banda de metal puede deslizarse a lo largo de la varilla vertical. Cuando se hace girar, la banda de resorte de metal se abulta en su ecuador y se aplana en sus polos en analogía con la Tierra.

La gravedad tiende a contraer un cuerpo celeste en una esfera , cuya forma toda la masa está lo más cerca posible del centro de gravedad. La rotación provoca una distorsión de esta forma esférica; una medida común de la distorsión es el aplanamiento (a veces llamado elipticidad o achatamiento), que puede depender de una variedad de factores que incluyen el tamaño, la velocidad angular , la densidad y la elasticidad .

Para tener una idea del tipo de equilibrio involucrado, imagine a alguien sentado en una silla giratoria giratoria, con pesas en las manos. Si la persona en la silla tira de las pesas hacia ella, está trabajando y su energía cinética de rotación aumenta. El aumento de la tasa de rotación es tan fuerte que a una tasa de rotación más rápida, la fuerza centrípeta requerida es mayor que con la tasa de rotación inicial.

Algo análogo a esto ocurre en la formación de planetas. La materia primero se fusiona en una distribución en forma de disco que gira lentamente, y las colisiones y la fricción convierten la energía cinética en calor, lo que permite que el disco se autogravite en un esferoide muy achatado.

Mientras el protoplaneta sea todavía demasiado achatado para estar en equilibrio, la liberación de energía potencial gravitacional en la contracción sigue impulsando el aumento de la energía cinética rotacional. A medida que avanza la contracción, la velocidad de rotación sigue aumentando, por lo que la fuerza necesaria para una mayor contracción sigue aumentando. Hay un punto en el que el aumento de la energía cinética rotacional en una mayor contracción sería mayor que la liberación de energía potencial gravitacional. El proceso de contracción solo puede continuar hasta ese punto, por lo que se detiene allí.

Mientras no haya equilibrio, puede haber convección violenta, y mientras haya convección violenta, la fricción puede convertir la energía cinética en calor, drenando la energía cinética rotacional del sistema. Cuando se alcanza el estado de equilibrio, cesa la conversión a gran escala de energía cinética en calor. En ese sentido, el estado de equilibrio es el estado de energía más bajo que se puede alcanzar.

La tasa de rotación de la Tierra todavía se está desacelerando, aunque gradualmente, en aproximadamente dos milésimas de segundo por rotación cada 100 años. Las estimaciones de qué tan rápido giraba la Tierra en el pasado varían, porque no se sabe exactamente cómo se formó la luna. Las estimaciones de la rotación de la Tierra hace 500 millones de años son alrededor de 20 horas modernas por "día".

La velocidad de rotación de la Tierra se está desacelerando principalmente debido a las interacciones de las mareas con la Luna y el Sol. Dado que las partes sólidas de la Tierra son dúctiles , el abultamiento ecuatorial de la Tierra ha ido disminuyendo a la par con la disminución de la velocidad de rotación.

Efecto sobre la aceleración gravitacional

Las fuerzas en juego en el caso de un planeta con un abultamiento ecuatorial debido a la rotación.
Flecha roja: gravedad
Flecha verde, la fuerza normal
Flecha azul: la fuerza

resultante La fuerza resultante proporciona la fuerza centrípeta requerida. Sin esta fuerza centrípeta, los objetos sin fricción se deslizarían hacia el ecuador.

En los cálculos, cuando se usa un sistema de coordenadas que está co-rotando con la Tierra, el vector de la fuerza centrífuga teórica apunta hacia afuera y es tan grande como el vector que representa la fuerza centrípeta.

Debido a la rotación de un planeta alrededor de su propio eje, la aceleración gravitacional es menor en el ecuador que en los polos. En el siglo XVII, tras la invención del reloj de péndulo , los científicos franceses descubrieron que los relojes enviados a la Guayana Francesa , en la costa norte de América del Sur , funcionaban más lentamente que sus equivalentes exactos en París. Las mediciones de la aceleración debida a la gravedad en el ecuador también deben tener en cuenta la rotación del planeta. Cualquier objeto que esté estacionario con respecto a la superficie de la Tierra está en realidad siguiendo una trayectoria circular, circunnavegando el eje de la Tierra. Tirar de un objeto en una trayectoria tan circular requiere una fuerza. La aceleración que se requiere para circunnavegar el eje de la Tierra a lo largo del ecuador a una revolución por día sideral es de 0,0339 m / s². Proporcionar esta aceleración disminuye la aceleración gravitacional efectiva. En el ecuador, la aceleración gravitacional efectiva es 9.7805 m / s ² . Esto significa que la verdadera aceleración gravitacional en el ecuador debe ser de 9,8144 m / s ² (9,7805 + 0,0339 = 9,8144).

En los polos, la aceleración gravitacional es de 9,8322 m / s ² . La diferencia de 0.0178 m / s ² entre la aceleración gravitacional en los polos y la verdadera aceleración gravitacional en el ecuador se debe a que los objetos ubicados en el ecuador están aproximadamente 21 kilómetros más lejos del centro de masa de la Tierra que en los polos, lo que corresponde a una menor aceleración gravitacional.

En resumen, hay dos contribuciones al hecho de que la aceleración gravitacional efectiva es menos fuerte en el ecuador que en los polos. Alrededor del 70 por ciento de la diferencia se debe al hecho de que los objetos circunnavegan el eje de la Tierra, y alrededor del 30 por ciento se debe a la forma no esférica de la Tierra.

El diagrama ilustra que en todas las latitudes la aceleración gravitacional efectiva se reduce por el requisito de proporcionar una fuerza centrípeta; el efecto decreciente es más fuerte en el ecuador.

Efecto en las órbitas de los satélites

El hecho de que el campo gravitacional de la Tierra se desvíe ligeramente de ser esféricamente simétrico también afecta las órbitas de los satélites a través de precesiones orbitales seculares . Dependen de la orientación del eje de simetría de la Tierra en el espacio inercial y, en el caso general, afectan a todos los elementos orbitales keplerianos con excepción del semieje mayor . Si el eje z de referencia del sistema de coordenadas adoptado está alineado a lo largo del eje de simetría de la Tierra, entonces solo la longitud del nodo ascendente Ω, el argumento del pericentro ω y la anomalía media M sufren precesiones seculares.

Tales perturbaciones, que se usaron anteriormente para mapear el campo gravitacional de la Tierra desde el espacio, pueden desempeñar un papel perturbador relevante cuando se usan satélites para hacer pruebas de relatividad general porque los efectos relativistas mucho más pequeños son cualitativamente indistinguibles de las perturbaciones impulsadas por la oblación.

Formulación

El coeficiente de aplanamiento para la configuración de equilibrio de un esferoide autogravitante, compuesto de fluido incompresible de densidad uniforme, que gira constantemente alrededor de un eje fijo, para una pequeña cantidad de aplanamiento, se aproxima por: ${\ Displaystyle f}$