Luminosidad Eddington - Eddington luminosity

La luminosidad de Eddington , también conocida como límite de Eddington, es la luminosidad máxima que un cuerpo (como una estrella) puede lograr cuando existe un equilibrio entre la fuerza de radiación que actúa hacia afuera y la fuerza gravitacional que actúa hacia adentro. El estado de equilibrio se llama equilibrio hidrostático . Cuando una estrella excede la luminosidad de Eddington, iniciará un viento estelar muy intenso impulsado por radiación desde sus capas externas. Dado que la mayoría de las estrellas masivas tienen luminosidades muy por debajo de la luminosidad de Eddington, sus vientos son impulsados ​​principalmente por la línea de absorción menos intensa. El límite de Eddington se invoca para explicar la luminosidad observada de los agujeros negros en acumulación , como los cuásares .

Originalmente, Sir Arthur Eddington solo tuvo en cuenta la dispersión de electrones al calcular este límite, algo que ahora se llama el límite clásico de Eddington. Hoy en día, el límite de Eddington modificado también cuenta con otros procesos de radiación, como la interacción de radiación libre y libre (ver Bremsstrahlung ).

Derivación

El límite se obtiene estableciendo la presión de radiación hacia afuera igual a la fuerza gravitacional hacia adentro. Ambas fuerzas disminuyen por las leyes del cuadrado inverso, por lo que una vez que se alcanza la igualdad, el flujo hidrodinámico es el mismo en toda la estrella.

De la ecuación de Euler en equilibrio hidrostático , la aceleración media es cero,

${\ displaystyle {\ frac {du} {dt}} = - {\ frac {\ nabla p} {\ rho}} - \ nabla \ Phi = 0}$

donde es la velocidad, es la presión, es la densidad y es el potencial gravitacional . Si la presión está dominada por la presión de radiación asociada con un flujo de radiación , ${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle F _ {\ rm {rad}}}$

${\ Displaystyle - {\ frac {\ nabla p} {\ rho}} = {\ frac {\ kappa} {c}} F _ {\ rm {rad}} \ ,.}$

Aquí está la opacidad del material estelar que se define como la fracción de flujo de energía de radiación absorbida por el medio por unidad de densidad y unidad de longitud. Para el hidrógeno ionizado , ¿dónde está la sección transversal de dispersión de Thomson para el electrón y la masa de un protón? Tenga en cuenta que se define como el flujo de energía sobre una superficie, que se puede expresar con el flujo de cantidad de movimiento que se utiliza para la radiación. Por lo tanto, la tasa de transferencia de impulso de la radiación al medio gaseoso por unidad de densidad es , lo que explica el lado derecho de la ecuación anterior. ${\ Displaystyle \ kappa}$${\ Displaystyle \ kappa = \ sigma _ {\ rm {T}} / m _ {\ rm {p}}}$${\ Displaystyle \ sigma _ {\ rm {T}}}$${\ Displaystyle m _ {\ rm {p}}}$${\ Displaystyle F _ {\ rm {rad}} = d ^ {2} E / dAdt}$${\ Displaystyle E = pc}$${\ Displaystyle \ kappa F _ {\ rm {rad}} / c}$

La luminosidad de una fuente limitada por una superficie puede expresarse con estas relaciones como ${\ Displaystyle S}$

${\ Displaystyle L = \ int _ {S} F _ {\ rm {rad}} \ cdot dS = \ int _ {S} {\ frac {c} {\ kappa}} \ nabla \ Phi \ cdot dS \ ,. }$

Ahora, asumiendo que la opacidad es una constante, puede llevarse fuera de la integral. Usando el teorema de Gauss y la ecuación de Poisson se obtiene

${\ Displaystyle L = {\ frac {c} {\ kappa}} \ int _ {S} \ nabla \ Phi \ cdot dS = {\ frac {c} {\ kappa}} \ int _ {V} \ nabla ^ {2} \ Phi \, dV = {\ frac {4 \ pi Gc} {\ kappa}} \ int _ {V} \ rho \, dV = {\ frac {4 \ pi GMc} {\ kappa}}}$

donde está la masa del objeto central. Esto se llama Luminosidad de Eddington. Para hidrógeno ionizado puro ${\ Displaystyle M}$

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} L _ {\ rm {Edd}} & = {\ frac {4 \ pi GMm _ {\ rm {p}} c} {\ sigma _ {\ rm {T}}}} \ \ & \ cong 1.26 \ times 10 ^ {31} \ left ({\ frac {M} {M _ {\ bigodot}}} \ right) {\ rm {W}} = 1.26 \ times 10 ^ {38} \ left ({\ frac {M} {M _ {\ bigodot}}} \ right) {\ rm {erg / s}} = 3.2 \ times 10 ^ {4} \ left ({\ frac {M} {M _ {\ bigodot }}} \ derecha) L _ {\ bigodot} \ end {alineado}}}$

donde _☉ es la masa del Sol y _☉ es la luminosidad del Sol. ${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle L}$

La luminosidad máxima de una fuente en equilibrio hidrostático es la luminosidad de Eddington. Si la luminosidad excede el límite de Eddington, entonces la presión de radiación genera un flujo de salida.

La masa del protón aparece porque, en el entorno típico de las capas externas de una estrella, la presión de radiación actúa sobre los electrones, que se alejan del centro. Debido a que los protones reciben una presión insignificante por el análogo de la dispersión de Thomson, debido a su mayor masa, el resultado es crear una ligera separación de carga y, por lo tanto, un campo eléctrico dirigido radialmente, que actúa para levantar las cargas positivas, que normalmente son protones libres en las condiciones en atmósferas estelares. Cuando el campo eléctrico exterior es suficiente para hacer levitar los protones contra la gravedad, tanto los electrones como los protones se expulsan juntos.

Diferentes límites para diferentes materiales.

La derivación anterior para la presión de luz hacia afuera asume un plasma de hidrógeno . En otras circunstancias, el equilibrio de presión puede ser diferente al del hidrógeno.

En una estrella evolucionada con una atmósfera de helio puro , el campo eléctrico tendría que levantar un núcleo de helio (una partícula alfa ), con casi 4 veces la masa de un protón, mientras que la presión de radiación actuaría sobre 2 electrones libres. Por lo tanto, se necesitaría el doble de la luminosidad habitual de Eddington para expulsar una atmósfera de helio puro.

A temperaturas muy altas, como en el entorno de un agujero negro o una estrella de neutrones , las interacciones de fotones de alta energía con núcleos o incluso con otros fotones pueden crear un plasma de electrones y positrones. En esa situación, la masa combinada del par portador de carga positiva-negativa es aproximadamente 918 veces más pequeña (la relación de masa de protón a electrón), mientras que la presión de radiación sobre los positrones duplica la fuerza efectiva hacia arriba por unidad de masa, por lo que la luminosidad límite necesaria es reducido por un factor de ≈918 × 2.

El valor exacto de la luminosidad de Eddington depende de la composición química de la capa de gas y de la distribución de energía espectral de la emisión. Un gas con abundancia cosmológica de hidrógeno y helio es mucho más transparente que un gas con proporciones de abundancia solar . Las transiciones de líneas atómicas pueden aumentar en gran medida los efectos de la presión de la radiación, y existen vientos impulsados ​​por líneas en algunas estrellas brillantes (por ejemplo, las estrellas Wolf-Rayet y O).

Luminosidades Super-Eddington

El papel del límite de Eddington en la investigación actual radica en explicar las muy altas tasas de pérdida de masa observadas, por ejemplo, en la serie de estallidos de η Carinae en 1840-1860. La línea regular de vientos estelares impulsados sólo pueden presentarse a una tasa de pérdida de masa de alrededor de 10 ^-4 -10 ^-3 masas solares por año, mientras que las tasas de pérdida de masa de hasta 0,5 masas solares por año son necesarios para comprender los estallidos eta Carinae. Esto se puede hacer con la ayuda de los vientos impulsados ​​por radiación de amplio espectro de súper Eddington.

Los estallidos de rayos gamma , las novas y las supernovas son ejemplos de sistemas que superan su luminosidad de Eddington en un factor importante durante períodos de tiempo muy cortos, lo que da como resultado tasas de pérdida de masa breves y muy intensivas. Algunas binarias de rayos X y galaxias activas pueden mantener luminosidades cercanas al límite de Eddington durante mucho tiempo. Para fuentes impulsadas por acreción, como estrellas de neutrones en acumulación o variables cataclísmicas ( enanas blancas en acumulación ), el límite puede actuar para reducir o cortar el flujo de acreción, imponiendo un límite de Eddington a la acreción correspondiente al de la luminosidad. La acreción de Super-Eddington en agujeros negros de masa estelar es un modelo posible para fuentes de rayos X ultraluminosas (ULX).

Para la acumulación de agujeros negros , no toda la energía liberada por la acreción tiene que aparecer como luminosidad saliente, ya que la energía se puede perder a través del horizonte de eventos , por el agujero. Es posible que estas fuentes no conserven energía de manera efectiva. Entonces, la eficiencia de acreción, o la fracción de energía realmente irradiada de la teóricamente disponible de la liberación de energía gravitacional del material en acreción, entra de manera esencial.

Otros factores

El límite de Eddington no es un límite estricto sobre la luminosidad de un objeto estelar. El límite no considera varios factores potencialmente importantes, y se han observado objetos super-Eddington que no parecen tener la alta tasa de pérdida de masa predicha. Otros factores que pueden afectar la luminosidad máxima de una estrella incluyen:

• Porosidad . Un problema con los vientos constantes impulsados ​​por radiación de amplio espectro es que tanto el flujo radiativo como la aceleración gravitacional se escalan con r  ⁻² . La relación entre estos factores es constante, y en una estrella súper Eddington, toda la envoltura se liberaría gravitacionalmente al mismo tiempo. Esto no se observa. Una posible solución es introducir una porosidad atmosférica, donde imaginamos que la atmósfera estelar consiste en regiones más densas rodeadas por regiones de gas de menor densidad. Esto reduciría el acoplamiento entre la radiación y la materia, y la fuerza total del campo de radiación solo se vería en las capas exteriores más homogéneas y de menor densidad de la atmósfera.
• Turbulencia . Un posible factor desestabilizador podría ser la presión turbulenta que surge cuando la energía en las zonas de convección genera un campo de turbulencia supersónica. Sin embargo, se está debatiendo la importancia de las turbulencias.
• Burbujas de fotones . Otro factor que podría explicar algunos objetos super-Eddington estables es el efecto de burbuja de fotones . Las burbujas de fotones se desarrollarían espontáneamente en atmósferas dominadas por la radiación cuando la presión de la radiación excede la presión del gas. Podemos imaginar una región en la atmósfera estelar con una densidad menor que la del entorno, pero con una mayor presión de radiación. Tal región se elevaría a través de la atmósfera, con radiación que se difundiría desde los lados, lo que conduciría a una presión de radiación aún mayor. Este efecto podría transportar la radiación de manera más eficiente que una atmósfera homogénea, aumentando la tasa de radiación total permitida. En los discos de acreción , la luminosidad puede llegar a ser de 10 a 100 veces el límite de Eddington sin experimentar inestabilidades.

Límite de Humphreys-Davidson

El diagrama H – R superior con el límite empírico de Humphreys-Davidson marcado (línea verde). Las estrellas se observan por encima del límite solo durante breves estallidos.

Las observaciones de estrellas masivas muestran un límite superior claro de su luminosidad, denominado límite de Humphreys-Davidson en honor a los investigadores que escribieron por primera vez al respecto. Solo los objetos altamente inestables se encuentran, temporalmente, con luminosidades más altas. Los esfuerzos para conciliar esto con el límite teórico de Eddington han sido en gran parte infructuosos.

Ver también

• Límite de Hayashi
• Lista de estrellas más masivas

Referencias

enlaces externos

• Superando el límite de Eddington .