Campo eléctrico - Electric field

Campo eléctrico
Generador Van de Graaff - Science City - Calcuta 1997 444.JPG
Efectos de un campo eléctrico. La niña está tocando un generador electrostático , que carga su cuerpo con un alto voltaje. Su cabello, que está cargado con la misma polaridad, es repelido por el campo eléctrico de su cabeza y sobresale de su cabeza.
Símbolos comunes
mi
Unidad SI voltios por metro (V / m)
En unidades base SI m⋅kg⋅s −3 ⋅A −1
Comportamiento bajo
transformación coord
vector
Derivaciones de
otras cantidades
F / q

Un campo eléctrico (a veces campo E ) es el campo físico que rodea las partículas cargadas eléctricamente y ejerce fuerza sobre todas las demás partículas cargadas en el campo, ya sea atrayéndolas o repeliéndolas. También se refiere al campo físico de un sistema de partículas cargadas. Los campos eléctricos se originan a partir de cargas eléctricas o de campos magnéticos que varían en el tiempo . Los campos eléctricos y los campos magnéticos son manifestaciones de la fuerza electromagnética , una de las cuatro fuerzas fundamentales (o interacciones) de la naturaleza.

Los campos eléctricos son importantes en muchas áreas de la física y se explotan prácticamente en la tecnología eléctrica. En física y química atómicas , por ejemplo, el campo eléctrico es la fuerza de atracción que mantiene el núcleo atómico y los electrones juntos en los átomos. También es la fuerza responsable de los enlaces químicos entre los átomos que dan lugar a moléculas .

El campo eléctrico se define matemáticamente como un campo vectorial que asocia a cada punto del espacio la fuerza (electrostática o de Coulomb ) por unidad de carga ejercida sobre una carga de prueba positiva infinitesimal en reposo en ese punto. Las unidades SI derivadas para el campo eléctrico son voltios por metro (V / m), exactamente equivalentes a newtons por culombio (N / C).

Descripción

Campo eléctrico de una carga eléctrica de punto positivo suspendida sobre una lámina infinita de material conductor. El campo está representado por líneas de campo eléctrico , líneas que siguen la dirección del campo eléctrico en el espacio.

El campo eléctrico se define en cada punto del espacio como la fuerza (por unidad de carga) que experimentaría una carga de prueba positiva muy pequeña si se mantuviera en ese punto. Como el campo eléctrico se define en términos de fuerza , y la fuerza es un vector (es decir, que tiene tanto magnitud como dirección ), se deduce que un campo eléctrico es un campo vectorial . Los campos vectoriales de esta forma a veces se denominan campos de fuerza . El campo eléctrico actúa entre dos cargas de forma similar a como actúa el campo gravitacional entre dos masas , ya que ambas obedecen a una ley del cuadrado inverso con la distancia. Esta es la base de la ley de Coulomb , que establece que, para cargas estacionarias, el campo eléctrico varía con la carga de la fuente y varía inversamente con el cuadrado de la distancia desde la fuente. Esto significa que si la carga de la fuente se duplicara, el campo eléctrico se duplicaría, y si se aleja el doble de la fuente, el campo en ese punto sería solo una cuarta parte de su fuerza original.

El campo eléctrico se puede visualizar con un conjunto de líneas cuya dirección en cada punto es la misma que la del campo, un concepto introducido por Michael Faraday , cuyo término ' líneas de fuerza ' todavía se usa a veces. Esta ilustración tiene la útil propiedad de que la fuerza del campo es proporcional a la densidad de las líneas. Las líneas de campo son las trayectorias que seguiría una carga puntual positiva cuando se ve obligada a moverse dentro del campo, similar a las trayectorias que siguen las masas dentro de un campo gravitacional. Las líneas de campo debidas a cargas estacionarias tienen varias propiedades importantes, que incluyen que siempre se originan a partir de cargas positivas y terminan en cargas negativas, entran en todos los conductores buenos en ángulos rectos y nunca se cruzan ni se cierran sobre sí mismas. Las líneas de campo son un concepto representativo; el campo en realidad impregna todo el espacio intermedio entre las líneas. Se pueden dibujar más o menos líneas dependiendo de la precisión con la que se desee representar el campo. El estudio de los campos eléctricos creados por cargas estacionarias se llama electrostática .

La ley de Faraday describe la relación entre un campo magnético variable en el tiempo y el campo eléctrico. Una forma de enunciar la ley de Faraday es que la curvatura del campo eléctrico es igual a la derivada negativa del campo magnético en el tiempo. En ausencia de un campo magnético variable con el tiempo, el campo eléctrico se denomina conservador (es decir, sin rizos). Esto implica que hay dos tipos de campos eléctricos: campos electrostáticos y campos que surgen de campos magnéticos que varían en el tiempo. Si bien la naturaleza libre de rizos del campo eléctrico estático permite un tratamiento más simple usando electrostática, los campos magnéticos que varían en el tiempo generalmente se tratan como un componente de un campo electromagnético unificado . El estudio de los campos eléctricos y magnéticos que varían en el tiempo se denomina electrodinámica .

Formulación matemática

Los campos eléctricos son causados ​​por cargas eléctricas , descritas por la ley de Gauss , y campos magnéticos variables en el tiempo , descritos por la ley de inducción de Faraday . Juntas, estas leyes son suficientes para definir el comportamiento del campo eléctrico. Sin embargo, dado que el campo magnético se describe como una función del campo eléctrico, las ecuaciones de ambos campos están acopladas y juntas forman las ecuaciones de Maxwell que describen ambos campos como una función de cargas y corrientes .

Evidencia de un campo eléctrico: cacahuetes de espuma de poliestireno adheridos al pelaje de un gato debido a la electricidad estática . El efecto triboeléctrico hace que se acumule una carga electrostática en el pelaje debido a los movimientos del gato. El campo eléctrico de la carga provoca la polarización de las moléculas de la espuma de poliestireno debido a la inducción electrostática , lo que resulta en una ligera atracción de las piezas de plástico ligero hacia la piel cargada. Este efecto también es la causa de que la ropa se adhiera a la electricidad estática .

Electrostática

En el caso especial de un estado estable (cargas y corrientes estacionarias), el efecto inductivo de Maxwell-Faraday desaparece. Las dos ecuaciones resultantes (la ley de Gauss y la ley de Faraday sin término de inducción ), tomadas en conjunto, son equivalentes a la ley de Coulomb , que establece que una partícula con carga eléctrica en la posición ejerce una fuerza sobre una partícula con carga en la posición de:

donde es el vector unitario en la dirección de un punto a otro , y ε 0 es la constante eléctrica (también conocida como "la permitividad absoluta del espacio libre") con unidades C 2 ⋅m −2 ⋅N −1 .

Tenga en cuenta que , la permitividad eléctrica de vacío , debe sustituirse por , permitividad , cuando las cargas están en medios no vacíos. Cuando las cargas y tienen el mismo signo esta fuerza es positiva, dirigida en dirección opuesta a la otra carga, lo que indica que las partículas se repelen entre sí. Cuando las cargas tienen signos diferentes, la fuerza es negativa, lo que indica que las partículas se atraen. Para facilitar el cálculo de la fuerza de Coulomb sobre cualquier carga en la posición, esta expresión se puede dividir dejando una expresión que solo dependa de la otra carga (la carga fuente )

Este es el campo eléctrico en un punto debido a la carga puntual ; es una función de valor vectorial igual a la fuerza de Coulomb por unidad de carga que experimentaría una carga puntual positiva en la posición . Dado que esta fórmula da la magnitud y la dirección del campo eléctrico en cualquier punto del espacio (excepto en la ubicación de la carga en sí , donde se vuelve infinita), define un campo vectorial . De la fórmula anterior se puede ver que el campo eléctrico debido a una carga puntual se dirige en todas partes lejos de la carga si es positiva, y hacia la carga si es negativa, y su magnitud disminuye con el inverso del cuadrado de la distancia desde la carga.

La fuerza de Coulomb sobre una carga de magnitud en cualquier punto del espacio es igual al producto de la carga y el campo eléctrico en ese punto

Las unidades del campo eléctrico en el sistema SI son newtons por culombio (N / C) o voltios por metro (V / m); en términos de las unidades básicas del SI son kg⋅m⋅s −3 ⋅A −1 .

Principio de superposición

Debido a la linealidad de las ecuaciones de Maxwell , los campos eléctricos satisfacen el principio de superposición , que establece que el campo eléctrico total, en un punto, debido a una colección de cargas es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos en ese punto debido al individuo. cargos. Este principio es útil para calcular el campo creado por múltiples cargas puntuales. Si las cargas están estacionarias en el espacio en puntos , en ausencia de corrientes, el principio de superposición dice que el campo resultante es la suma de los campos generados por cada partícula como se describe en la ley de Coulomb:

donde es el vector unitario en la dirección de un punto a otro .

Distribuciones de carga continua

El principio de superposición permite el cálculo del campo eléctrico debido a una distribución continua de carga (donde es la

densidad de carga en culombios por metro cúbico). Al considerar la carga en cada pequeño volumen de espacio en el punto como una carga puntual, el campo eléctrico resultante,, en el punto se puede calcular como

donde está el vector unitario que apunta desde a . El campo total se encuentra "sumando" las contribuciones de todos los incrementos de volumen mediante la

integración sobre el volumen de la distribución de carga :

Se siguen ecuaciones similares para una carga superficial con distribución de carga continua donde es la densidad de carga en culombios por metro cuadrado

y para cargas de línea con distribución de carga continua donde es la densidad de carga en culombios por metro.

Potencial eléctrico

Si un sistema es estático, de modo que los campos magnéticos no varían en el tiempo, entonces, según la ley de Faraday, el campo eléctrico está libre de ondulaciones . En este caso, se puede definir un potencial eléctrico , es decir, una función tal que

. Esto es análogo al potencial gravitacional . La diferencia entre el potencial eléctrico en dos puntos en el espacio se llama diferencia de potencial (o voltaje) entre los dos puntos.

Sin embargo, en general, el campo eléctrico no se puede describir independientemente del campo magnético. Dado el potencial del vector magnético , A , definido de modo que

, todavía se puede definir un potencial eléctrico tal que:

Donde es el

gradiente del potencial eléctrico y es la derivada parcial de A con respecto al tiempo.

La ley de inducción de Faraday se puede recuperar tomando el rizo de esa ecuación

lo que justifica, a posteriori, la forma anterior de E .

Representación de carga continua frente a discreta

Las ecuaciones del electromagnetismo se describen mejor en una descripción continua. Sin embargo, los cargos a veces se describen mejor como puntos discretos; por ejemplo, algunos modelos pueden describir los electrones como fuentes puntuales donde la densidad de carga es infinita en una sección infinitesimal del espacio.

Una carga ubicada en se puede describir matemáticamente como una densidad de carga , donde se usa la

función delta de Dirac (en tres dimensiones). A la inversa, una distribución de carga se puede aproximar mediante muchas cargas puntuales pequeñas.

Campos electrostáticos

Ilustración del campo eléctrico que rodea una carga positiva (roja) y una carga negativa (azul)

Los campos electrostáticos son campos eléctricos que no cambian con el tiempo. Estos campos están presentes cuando los sistemas de materia cargada están estacionarios o cuando las corrientes eléctricas no cambian. En ese caso, la ley de Coulomb describe completamente el campo.

Paralelos entre campos electrostáticos y gravitacionales

Ley de Coulomb, que describe la interacción de cargas eléctricas:

es similar a la ley de gravitación universal de Newton :

(donde ).

Esto sugiere similitudes entre el campo eléctrico E y el campo gravitacional g , o sus potenciales asociados. La masa a veces se denomina "carga gravitacional".

Las fuerzas electrostáticas y gravitacionales son centrales , conservadoras y obedecen a la ley del cuadrado inverso .

Campos uniformes

Ilustración del campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas de tamaño finito (conocido como condensador de placas paralelas ). En el medio de las placas, lejos de cualquier borde, el campo eléctrico es casi uniforme.

Un campo uniforme es aquel en el que el campo eléctrico es constante en todos los puntos. Puede aproximarse colocando dos placas conductoras paralelas entre sí y manteniendo un voltaje (diferencia de potencial) entre ellas; es solo una aproximación debido a los efectos de los límites (cerca del borde de los planos, el campo eléctrico se distorsiona porque el plano no continúa). Suponiendo planos infinitos, la magnitud del campo eléctrico E es:

donde Δ V es la diferencia de potencial entre las placas yd es la distancia que separa las placas. El signo negativo surge cuando las cargas positivas se repelen, por lo que una carga positiva experimentará una fuerza alejada de la placa cargada positivamente, en la dirección opuesta a aquella en la que aumenta el voltaje. En micro y nano aplicaciones, por ejemplo en relación con semiconductores, una magnitud típica de un campo eléctrico es del orden de10 6  V⋅m −1 , que se logra aplicando un voltaje del orden de 1 voltio entre conductores separados por 1 µm.

Campos electrodinámicos

El campo eléctrico (líneas con flechas) de una carga (+) induce cargas superficiales ( áreas rojas y azules ) en objetos metálicos debido a la inducción electrostática .

Los campos electrodinámicos son campos eléctricos que cambian con el tiempo, por ejemplo, cuando las cargas están en movimiento. En este caso, se produce un campo magnético de acuerdo con la ley circuital de Ampère ( con la adición de Maxwell ), que, junto con las otras ecuaciones de Maxwell, define el campo magnético , en términos de su rizo:

donde es la

densidad de corriente , es la permeabilidad al vacío y es la permitividad del vacío .

Es decir, tanto las corrientes eléctricas (es decir, cargas en movimiento uniforme) como la derivada temporal (parcial) del campo eléctrico contribuyen directamente al campo magnético. Además, la ecuación de Maxwell-Faraday establece

Estos representan dos de las cuatro ecuaciones de

Maxwell y vinculan intrincadamente los campos eléctrico y magnético, dando como resultado el campo electromagnético . Las ecuaciones representan un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales parciales multidimensionales acopladas que, cuando se resuelven para un sistema, describen el comportamiento combinado de los campos electromagnéticos. En general, la fuerza experimentada por una carga de prueba en un campo electromagnético viene dada por la ley de fuerza de Lorentz :

Energía en el campo eléctrico

La energía total por unidad de volumen almacenada por el campo electromagnético es

donde ε es la permitividad del medio en el que existe el campo, su

permeabilidad magnética , y E y B son los vectores de campo eléctrico y magnético.

Como

los campos E y B están acoplados, sería engañoso dividir esta expresión en contribuciones "eléctricas" y "magnéticas". En particular, un campo electrostático en cualquier marco de referencia dado se transforma en general en un campo con un componente magnético en un marco relativamente en movimiento. En consecuencia, la descomposición del campo electromagnético en un componente eléctrico y magnético es específico del marco y, de manera similar, para la energía asociada.

La energía total U EM almacenada en el campo electromagnético en un volumen V dado es

El campo de desplazamiento eléctrico

Ecuación definitiva de campos vectoriales

En presencia de materia, es útil extender la noción de campo eléctrico a tres campos vectoriales:

donde P es la polarización eléctrica , la densidad de volumen de los momentos dipolares eléctricos , y D es el campo de desplazamiento eléctrico . Desde E y P se definen por separado, esta ecuación se puede usar para definir D . La interpretación física de D no es tan clara como E (efectivamente el campo aplicado al material) o P (campo inducido debido a los dipolos en el material), pero aún sirve como una simplificación matemática conveniente, ya que las ecuaciones de Maxwell se pueden simplificar en condiciones de cargas libres y corrientes .

Relación constitutiva

Los campos E y D están relacionados por la permitividad del material, ε .

Para lineales, homogéneos , isotrópicos materiales E y D son proporcionales y constante en toda la región, no hay dependencia posición:

Para materiales no homogéneos, existe una dependencia de la posición en todo el material:

Para los materiales anisotrópicos, los campos E y D no son paralelos, por lo que E y D están relacionados por el tensor de permitividad (un campo tensorial de segundo orden ), en forma de componentes:

Para medios no lineales, E y D no son proporcionales. Los materiales pueden tener diferentes grados de linealidad, homogeneidad e isotropía.

Ver también

Referencias

  • Purcell, Edward; Morin, David (2013). ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO (3ª ed.). Cambridge University Press, Nueva York. ISBN 978-1-107-01402-2.
  • Browne, Michael (2011). FÍSICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA (2ª ed.). McGraw-Hill, Schaum, Nueva York. ISBN 978-0-07-161399-6.

enlaces externos