Distorsión (óptica) - Distortion (optics)

Copas de vino que crean una distorsión no uniforme de su fondo.

v t mi Aberración óptica
Desenfocar Inclinación Aberración esférica Astigmatismo Coma Distorsión Curvatura del campo Petzval Aberración cromática

En óptica geométrica , la distorsión es una desviación de la proyección rectilínea ; una proyección en la que las líneas rectas de una escena permanecen rectas en una imagen. Es una forma de aberración óptica .

Distorsión radial

Aunque la distorsión puede ser irregular o seguir muchos patrones, las distorsiones más comúnmente encontradas son radialmente simétricas, o aproximadamente, surgen de la simetría de una lente fotográfica . Estas distorsiones radiales generalmente se pueden clasificar como distorsiones de barril o distorsiones de acerico . Ver van Walree.

Distorsión de barril En la distorsión de barril, la ampliación de la imagen disminuye con la distancia desde el eje óptico . El efecto aparente es el de una imagen que ha sido mapeada alrededor de una esfera (o barril ). Las lentes de ojo de pez , que toman vistas hemisféricas, utilizan este tipo de distorsión como una forma de mapear un plano de objeto infinitamente ancho en un área de imagen finita. En un objetivo con zoom , la distorsión de barril aparece en el medio del rango de distancia focal del objetivo y es peor en el extremo del rango de gran angular.

Distorsión en acerico En la distorsión de acerico, la ampliación de la imagen aumenta con la distancia desde el eje óptico . El efecto visible es que las líneas que no pasan por el centro de la imagen se arquean hacia adentro, hacia el centro de la imagen, como un alfiletero .

Distorsión del bigote Una mezcla de ambos tipos, a veces denominada distorsión del bigote ( distorsión del bigote ) o distorsión compleja , es menos común pero no rara. Comienza como una distorsión de barril cerca del centro de la imagen y gradualmente se convierte en una distorsión de acerico hacia la periferia de la imagen, haciendo que las líneas horizontales en la mitad superior del marco parezcan un bigote de manillar .

Matemáticamente, la distorsión de barril y acerico son cuadráticas , lo que significa que aumentan con el cuadrado de la distancia desde el centro. En la distorsión del bigote, el término cuartico (grado 4) es significativo: en el centro, la distorsión de barril de grado 2 es dominante, mientras que en el borde domina la distorsión de grado 4 en la dirección de acerico. En principio, son posibles otras distorsiones: alfiletero en el centro y barril en el borde, o distorsiones de orden superior (grado 6, grado 8), pero generalmente no ocurren en lentes prácticos, y las distorsiones de orden superior son pequeñas en relación con el barril principal y el acerico. efectos.

Ocurrencia

Animación simulada del efecto de globo (derecha) en comparación con una panorámica simple (izquierda)

En fotografía, la distorsión se asocia particularmente con los lentes de zoom , particularmente con los zooms de gran alcance, pero también se puede encontrar en los lentes fijos y depende de la distancia focal; por ejemplo, la Canon EF 50 mm f /1.4 exhibe distorsión de barril a distancias focales extremadamente cortas . La distorsión de barril se puede encontrar en lentes de gran angular, y a menudo se ve en el extremo de gran angular de los lentes de zoom, mientras que la distorsión de acerico se ve a menudo en los teleobjetivos más antiguos o de gama baja . La distorsión del bigote se observa particularmente en el extremo ancho de los zooms, con ciertos objetivos de retroenfoque y, más recientemente, en zooms de gran alcance como el Nikon 18-200 mm.

Una cierta cantidad de distorsión en acerico se encuentra a menudo con instrumentos ópticos visuales, por ejemplo, binoculares , donde sirve para eliminar el efecto globo .

Las distorsiones radiales pueden entenderse por su efecto en círculos concéntricos, como en un objetivo de tiro con arco.

Para comprender estas distorsiones, conviene recordar que se trata de defectos radiales ; los sistemas ópticos en cuestión tienen simetría rotacional (omitiendo defectos no radiales), por lo que la imagen de prueba didácticamente correcta sería un conjunto de círculos concéntricos que tengan una separación uniforme, como el objetivo de un tirador. Entonces se observará que estas distorsiones comunes en realidad implican un mapeo de radio no lineal del objeto a la imagen: lo que aparentemente es una distorsión de acerico, es en realidad simplemente un mapeo de radio exagerado para radios grandes en comparación con radios pequeños. Un gráfico que muestra las transformaciones de radio (de objeto a imagen) será más pronunciado en el extremo superior (más a la derecha). Por el contrario, la distorsión de barril es en realidad un mapa de radio disminuido para radios grandes en comparación con radios pequeños. Un gráfico que muestra las transformaciones de radio (de objeto a imagen) será menos pronunciado en el extremo superior (más a la derecha).

Aberración cromática

La distorsión radial que depende de la longitud de onda se llama " aberración cromática lateral " - "lateral" porque es radial, "cromática" porque depende del color (longitud de onda). Esto puede causar franjas de colores en áreas de alto contraste en las partes externas de la imagen. Esto no debe confundirse con la aberración cromática axial (longitudinal), que causa aberraciones en todo el campo, particularmente franjas violetas .

Origen de los términos

Los nombres de estas distorsiones provienen de objetos familiares que son visualmente similares.

• 

  En la distorsión de barril, las líneas rectas sobresalen hacia afuera en el centro, como en un barril .

• 

  En la distorsión de acerico, las esquinas de los cuadrados forman puntos alargados, como en un cojín .

• 

  En la distorsión del bigote, las líneas horizontales sobresalen en el centro y luego se doblan hacia el otro lado a medida que se acercan al borde del marco (si está en la parte superior del marco), como en los bigotes rizados del manillar .

Corrección de software

La distorsión radial, aunque está dominada principalmente por componentes radiales de bajo orden, puede corregirse utilizando el modelo de distorsión de Brown, también conocido como el modelo Brown-Conrady basado en trabajos anteriores de Conrady. El modelo Brown-Conrady corrige tanto la distorsión radial como la distorsión tangencial causada por elementos físicos en una lente que no están perfectamente alineados. Este último también se conoce como distorsión descentrada . Consulte Zhang para obtener más información sobre la distorsión radial. El modelo de distorsión Brown-Conrady es

$${\ Displaystyle {\ begin {alineado} {3} x _ {\ mathrm {u}} = x _ {\ mathrm {d}} & + (x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}) (K_ {1} r ^ {2} + K_ {2} r ^ {4} + \ cdots) + (P_ {1} (r ^ {2} +2 (x _ {\ mathrm {d}} -x_ { \ mathrm {c}}) ^ {2}) \\ & + 2P_ {2} (x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}) (y _ {\ mathrm {d}} -y_ {\ mathrm {c}})) (1 + P_ {3} r ^ {2} + P_ {4} r ^ {4} \ cdots) \\ y _ {\ mathrm {u}} = y _ {\ mathrm { d}} & + (y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}) (K_ {1} r ^ {2} + K_ {2} r ^ {4} + \ cdots) + ( 2P_ {1} (x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}) (y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}) \\ & + P_ {2} (r ^ {2} +2 (y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}) ^ {2})) (1 + P_ {3} r ^ {2} + P_ {4} r ^ {4} \ cdots), \ end {alineado}}}$$

dónde

• ${\ Displaystyle (x _ {\ mathrm {d}}, \ y _ {\ mathrm {d}})}$ es el punto de la imagen distorsionada proyectada en el plano de la imagen usando una lente especificada;
• ${\ Displaystyle (x _ {\ mathrm {u}}, \ y _ {\ mathrm {u}})}$es el punto de imagen no distorsionado proyectado por una cámara estenopeica ideal ;
• ${\ Displaystyle (x _ {\ mathrm {c}}, \ y _ {\ mathrm {c}})}$ es el centro de distorsión;
• ${\ Displaystyle K_ {n}}$es el coeficiente de distorsión radial;${\ Displaystyle n ^ {\ mathrm {th}}}$
• ${\ Displaystyle P_ {n}}$es el coeficiente de distorsión tangencial; y${\ Displaystyle n ^ {\ mathrm {th}}}$
• ${\ Displaystyle r}$= , la distancia euclidiana entre el punto de la imagen distorsionada y el centro de distorsión.${\ Displaystyle {\ sqrt {(x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}) ^ {2} + (y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}) ^ {2}}}}$

La distorsión de barril normalmente tendrá un término negativo, mientras que la distorsión de acerico tendrá un valor positivo. La distorsión del bigote tendrá una serie geométrica radial no monótona donde para algunos la secuencia cambiará de signo. ${\ Displaystyle K_ {1}}$${\ Displaystyle r}$

Para modelar la distorsión radial, el modelo de división generalmente proporciona una aproximación más precisa que el modelo polinomial de orden par de Brown-Conrady,

$${\ Displaystyle {\ begin {alineado} x _ {\ mathrm {u}} & = x _ {\ mathrm {c}} + {\ frac {x _ {\ mathrm {d}} -x _ {\ mathrm {c}}} {1 + K_ {1} r ^ {2} + K_ {2} r ^ {4} + \ cdots}} \\ y _ {\ mathrm {u}} & = y _ {\ mathrm {c}} + {\ frac {y _ {\ mathrm {d}} -y _ {\ mathrm {c}}} {1 + K_ {1} r ^ {2} + K_ {2} r ^ {4} + \ cdots}}, \ end {alineado}}}$$

utilizando los mismos parámetros previamente definidos. Para la distorsión radial, este modelo de división a menudo se prefiere al modelo de Brown-Conrady, ya que requiere menos términos para describir con mayor precisión la distorsión severa. Con este modelo, un solo término suele ser suficiente para modelar la mayoría de las cámaras.

El software puede corregir esas distorsiones por la deformación de la imagen con una distorsión inversa. Esto implica determinar qué píxel distorsionado corresponde a cada píxel no distorsionado, lo cual no es trivial debido a la no linealidad de la ecuación de distorsión. La aberración cromática lateral (franja violeta / verde) se puede reducir significativamente aplicando dicha deformación para rojo, verde y azul por separado.

Distorsionar o no distorsionar requiere ambos conjuntos de coeficientes o invertir el problema no lineal que, en general, carece de una solución analítica. Se aplican enfoques estándar como aproximación, linealización local y solucionadores iterativos. Qué solucionador es preferible depende de la precisión requerida y los recursos computacionales disponibles.

Calibrado

Los sistemas calibrados funcionan a partir de una tabla de funciones de transferencia de lente / cámara:

• Adobe Photoshop Lightroom y Photoshop CS5 pueden corregir distorsiones complejas.
• PTlens es un complemento de Photoshop o una aplicación independiente que corrige la distorsión compleja. No solo corrige la distorsión lineal, sino también los componentes no lineales de segundo grado y superiores.
• Lensfun es una biblioteca y una base de datos de uso gratuito para corregir la distorsión de la lente.
• OpenCV es una biblioteca de código abierto con licencia BSD para visión por computadora (multi-idioma, multi-OS). Cuenta con un módulo para la calibración de la cámara.
• Optics Pro de DxO Labs puede corregir la distorsión compleja y tiene en cuenta la distancia de enfoque.
• proDAD Defishr incluye una herramienta Unwarp y una herramienta Calibrator. Debido a la distorsión de un patrón de tablero de ajedrez, se calcula el desenvolver necesario.
• Las cámaras y lentes del sistema Micro Four Thirds realizan una corrección automática de la distorsión utilizando parámetros de corrección que se almacenan en el firmware de cada lente y que la cámara y el software de conversión sin formato aplican automáticamente . La óptica de la mayoría de estos lentes presenta una distorsión sustancialmente mayor que sus contrapartes en sistemas que no ofrecen tales correcciones automáticas, pero las imágenes finales corregidas por software muestran una distorsión notablemente menor que los diseños de la competencia.

Manual

Los sistemas manuales permiten el ajuste manual de los parámetros de distorsión:

• ImageMagick puede corregir varias distorsiones; por ejemplo, la distorsión de ojo de pez de la popular cámara GoPro Hero3 + Silver se puede corregir con el comando

convert distorted_image.jpg -distort barrel "0.06335 -0.18432 -0.13009" corrected_image.jpg

• Photoshop CS2 y Photoshop Elements (a partir de la versión 5) incluyen un filtro de corrección de lente manual para una distorsión simple (acerico / barril)
• Corel Paint Shop Pro Photo incluye un efecto de distorsión de lente manual para una distorsión simple (barril, ojo de pez, esférico de ojo de pez y alfiletero).
• El GIMP incluye corrección manual de la distorsión de la lente (a partir de la versión 2.4).
• PhotoPerfect tiene funciones interactivas para el ajuste de alfiletero general y para flecos (ajuste del tamaño de las partes de la imagen roja, verde y azul).
• Hugin se puede utilizar para corregir la distorsión, aunque esa no es su aplicación principal.

Además de estos sistemas que abordan las imágenes, hay algunos que también ajustan los parámetros de distorsión de los videos:

• FFMPEG usando el filtro de video "lenscorrection".
• Blender usando el editor de nodos para insertar un nodo "Distorsionar / Distorsión de lente" entre los nodos de entrada y salida.

Fenómenos relacionados

La distorsión radial es una falla de una lente para ser rectilínea : una falla en la imagen de líneas en líneas. Si una fotografía no se toma directamente, incluso con una lente rectilínea perfecta, los rectángulos aparecerán como trapezoides : las líneas se representan como líneas, pero los ángulos entre ellas no se conservan (la inclinación no es un mapa conforme ). Este efecto puede controlarse utilizando una lente de control de perspectiva o corregirse en el posprocesamiento.

Debido a la perspectiva , las cámaras imaginan un cubo como un tronco cuadrado (una pirámide truncada, con lados trapezoidales): el extremo más alejado es más pequeño que el extremo cercano. Esto crea perspectiva, y la velocidad a la que ocurre esta escala (la rapidez con la que se encogen los objetos más distantes) crea la sensación de que una escena es profunda o superficial. Esto no se puede cambiar ni corregir con una simple transformación de la imagen resultante, porque requiere información 3D, es decir, la profundidad de los objetos en la escena. Este efecto se conoce como distorsión de la perspectiva ; la imagen en sí no está distorsionada, pero se percibe como distorsionada cuando se ve desde una distancia de visualización normal.

Tenga en cuenta que si el centro de la imagen está más cerca que los bordes (por ejemplo, una toma directa de una cara), la distorsión de barril y la distorsión de gran angular (tomando la toma de cerca) aumentan el tamaño del centro, mientras que la distorsión en acerico y la distorsión en telefoto (tomando la foto desde lejos) disminuyen el tamaño del centro. Sin embargo, la distorsión radial dobla las líneas rectas (hacia afuera o hacia adentro), mientras que la distorsión de la perspectiva no dobla las líneas, y estos son fenómenos distintos. Las lentes de ojo de pez son lentes de gran angular con una gran distorsión de barril y, por lo tanto, exhiben ambos fenómenos, por lo que los objetos en el centro de la imagen (si se toman desde una distancia corta) se agrandan particularmente: incluso si se corrige la distorsión de barril, la imagen resultante es todavía desde una lente gran angular, y seguirá teniendo una perspectiva gran angular.

Ver también

• Anamorfosis
• Punto de vista
• Perspectiva cilíndrica
• Distorsión
• Gradiente de textura
• Visión subacuática
• Viñeteado

Referencias

enlaces externos

• Estimación y corrección de la distorsión de la lente con código fuente y demostración en línea
• Corrección de la distorsión de la lente en el posprocesamiento
• Modelado 3D Distorsión de la lente y campo de visión de la cámara en el diseño de CCTV