Hipótesis de los grandes números de Dirac - Dirac large numbers hypothesis

Paul Dirac

La hipótesis de los números grandes de Dirac ( LNH ) es una observación realizada por Paul Dirac en 1937 que relaciona las proporciones de las escalas de tamaño en el Universo con las de las escalas de fuerza. Las proporciones constituyen números adimensionales muy grandes: unos 40 órdenes de magnitud en la época cosmológica actual. Según la hipótesis de Dirac, la aparente similitud de estas proporciones podría no ser una mera coincidencia, sino que podría implicar una cosmología con estas características inusuales:

La fuerza de la gravedad, representada por la constante gravitacional , es inversamente proporcional a la edad del universo : ${\ Displaystyle G \ propto 1 / t \,}$
La masa del universo es proporcional al cuadrado de la edad del universo: . ${\ Displaystyle M \ propto t ^ {2}}$
Las constantes físicas en realidad no son constantes. Sus valores dependen de la edad del Universo.

Fondo

LNH fue la respuesta personal de Dirac a un gran número de "coincidencias" que habían intrigado a otros teóricos de su tiempo. Las 'coincidencias' comenzaron con Hermann Weyl (1919), quien especuló que el radio observado del universo, R _U , también podría ser el radio hipotético de una partícula cuya energía en reposo es igual a la autoenergía gravitacional del electrón:

{\ Displaystyle {\ frac {R _ {\ text {U}}} {r _ {\ text {e}}}} \ approx {\ frac {r _ {\ text {H}}} {r _ {\ text {e} }}} \ approx 10 ^ {42},}

dónde,

{\ displaystyle r _ {\ text {e}} = {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} m _ {\ text {e}} c ^ {2}}},}

{\ Displaystyle r _ {\ text {H}} = {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} m _ {\ text {H}} c ^ {2}}},}

{\ Displaystyle m _ {\ text {H}} c ^ {2} = {\ frac {Gm _ {\ text {e}} ^ {2}} {r _ {\ text {e}}}}}

y r _e es el radio clásico del electrón , m _e es la masa del electrón, m _H denota la masa de la partícula hipotética y r _H es su radio electrostático.

La coincidencia fue desarrollada por Arthur Eddington (1931), quien relacionó las relaciones anteriores con N , el número estimado de partículas cargadas en el universo:

{\ Displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} Gm _ {\ text {e}} ^ {2}}} \ approx {\ sqrt {N}} \ approx 10 ^ {42}.}

Además de los ejemplos de Weyl y Eddington, Dirac también fue influenciado por la hipótesis del átomo primitivo de Georges Lemaître , quien dio una conferencia sobre el tema en Cambridge en 1933. La noción de una cosmología de G variable aparece por primera vez en el trabajo de Edward Arthur Milne unos años antes de que Dirac formulara LNH. Milne no se inspiró en un gran número de coincidencias, sino en una aversión a la teoría general de la relatividad de Einstein . Para Milne, el espacio no era un objeto estructurado sino simplemente un sistema de referencia en el que relaciones como ésta podrían acomodar las conclusiones de Einstein:

{\ Displaystyle G = \ left ({\ frac {c ^ {3}} {M _ {\ text {U}}}} \ right) t,}

donde M _U es la masa del universo yt es la edad del universo. Según esta relación, G aumenta con el tiempo.

La interpretación de Dirac del gran número de coincidencias

Las proporciones de Weyl y Eddington anteriores se pueden reformular de varias maneras, como por ejemplo en el contexto del tiempo:

{\ Displaystyle {\ frac {ct} {r _ {\ text {e}}}} \ approx 10 ^ {40},}

donde t es la edad del universo, es la velocidad de la luz y r _e es el radio clásico del electrón. Por lo tanto, en unidades donde c = 1 y r _e = 1 , la edad del universo es de aproximadamente 10 ⁴⁰ unidades de tiempo. Este es el mismo orden de magnitud que la relación entre las fuerzas eléctricas y las gravitacionales entre un protón y un electrón : ${\ Displaystyle c}$

{\ displaystyle {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} Gm _ {\ text {p}} m _ {\ text {e}}}} \ approx 10 ^ {40}.}

Por tanto, interpretando la carga del electrón , las masas y del protón y el electrón, y el factor de permitividad en unidades atómicas (igual a 1), el valor de la constante gravitacional es aproximadamente 10 ⁻⁴⁰ . Dirac interpretó que esto significa que varía con el tiempo como . Aunque George Gamow señaló que tal variación temporal no se sigue necesariamente de los supuestos de Dirac, no se ha encontrado un cambio correspondiente de G. Sin embargo, según la relatividad general, G es constante; de lo contrario, se viola la ley de la energía conservada. Dirac resolvió esta dificultad introduciendo en las ecuaciones de campo de Einstein una función de calibre β que describe la estructura del espacio-tiempo en términos de una relación de unidades gravitacionales y electromagnéticas. También proporcionó escenarios alternativos para la creación continua de materia, uno de los otros problemas importantes en LNH: ${\ Displaystyle e}$ ${\ Displaystyle m _ {\ text {p}}}$ ${\ Displaystyle m _ {\ text {e}}}$ ${\ Displaystyle 4 \ pi \ epsilon _ {0}}$ ${\ Displaystyle G}$ ${\ Displaystyle G \ approx 1 / t}$

creación 'aditiva' (nueva materia se crea uniformemente en todo el espacio) y
Creación 'multiplicativa' (se crea materia nueva donde ya hay concentraciones de masa).

Desarrollos e interpretaciones posteriores

La teoría de Dirac ha inspirado y continúa inspirando un importante cuerpo de literatura científica en una variedad de disciplinas. En el contexto de la geofísica , por ejemplo, Edward Teller pareció plantear una seria objeción a LNH en 1948 cuando argumentó que las variaciones en la fuerza de la gravedad no son consistentes con los datos paleontológicos . Sin embargo, George Gamow demostró en 1962 cómo una simple revisión de los parámetros (en este caso, la edad del Sistema Solar) puede invalidar las conclusiones de Teller. El debate se complica aún más por la elección de cosmologías de LNH : en 1978, G. Blake argumentó que los datos paleontológicos son consistentes con el escenario "multiplicativo" pero no con el escenario "aditivo". Los argumentos tanto a favor como en contra de la LNH también se basan en consideraciones astrofísicas. Por ejemplo, D. Falik argumentó que la LNH es inconsistente con los resultados experimentales para la radiación de fondo de microondas, mientras que Canuto y Hsieh argumentaron que es consistente. Un argumento que ha creado una controversia significativa fue presentado por Robert Dicke en 1961. Conocido como la coincidencia antrópica o universo afinado , simplemente establece que los grandes números en LNH son una coincidencia necesaria para los seres inteligentes, ya que parametrizan la fusión de hidrógeno en las estrellas y, por tanto, la vida basada en el carbono no surgirían de otro modo.

Varios autores han introducido nuevos conjuntos de números en la "coincidencia" original considerada por Dirac y sus contemporáneos, ampliando o incluso apartándose de las propias conclusiones de Dirac. Jordan (1947) señaló que la relación de masa de una estrella típica (específicamente, una estrella de la masa de Chandrasekhar , en sí misma una constante de la naturaleza, aproximadamente 1,44 masas solares) y un electrón se aproxima a 10 ⁶⁰ , una variación interesante en el 10 ⁴⁰ y 10 ⁸⁰ que se asocian típicamente con Dirac y Eddington respectivamente. (La física que define la masa de Chandrasekhar produce una relación que es la potencia -3/2 de la constante gravitacional de estructura fina, 10 ⁻⁴⁰ ).

Estudios modernos

Varios autores han identificado y reflexionado recientemente sobre la importancia de otro gran número, aproximadamente 120 órdenes de magnitud . Esta es, por ejemplo, la relación de las estimaciones teóricas y observacionales de la densidad de energía del vacío , que Nottale (1993) y Matthews (1997) asociaron en un contexto LNH con una ley de escala para la constante cosmológica . Carl Friedrich von Weizsäcker identificó 10 ¹²⁰ con la relación entre el volumen del universo y el volumen de un nucleón típico limitado por su longitud de onda Compton , e identificó esta relación con la suma de eventos elementales o bits de información en el universo. Valev (2019) encontró una ecuación que conecta los parámetros cosmológicos (por ejemplo, la densidad del universo) y las unidades Plank (por ejemplo, la densidad de Planck). Esta relación de densidades y otras relaciones (utilizando cuatro constantes fundamentales: velocidad de la luz en el vacío c, constante newtoniana de gravedad G, constante de Planck reducida ℏ y constante de Hubble H) se calcula en un número exacto, 32,8 x 10 ¹²⁰ . Esto proporciona evidencia de la hipótesis de los grandes números de Dirac al conectar el macro-mundo y el micro-mundo.

Ver también

Referencias

Otras lecturas

PAM Dirac (1938). "Una nueva base para la cosmología" . Actas de la Royal Society de Londres Una . 165 (921): 199–208. Código Bib : 1938RSPSA.165..199D . doi : 10.1098 / rspa.1938.0053 .
PAM Dirac (1937). "Las constantes cosmológicas". Naturaleza . 139 (3512): 323. Bibcode : 1937Natur.139..323D . doi : 10.1038 / 139323a0 . S2CID 4106534 .
PAM Dirac (1974). "Modelos cosmológicos y la hipótesis de los grandes números". Actas de la Royal Society de Londres Una . 338 (1615): 439–446. Código bibliográfico : 1974RSPSA.338..439D . doi : 10.1098 / rspa.1974.0095 . S2CID 122802355 .
GA Mena Marugan; S. Carneiro (2002). "Holografía y la hipótesis del gran número". Physical Review D . 65 (8): 087303. arXiv : gr-qc / 0111034 . Código Bibliográfico : 2002PhRvD..65h7303M . doi : 10.1103 / PhysRevD.65.087303 . S2CID 119452710 .
C.-G. Shao; J. Shen; B. Wang; R.-K. Su (2006). "Cosmología de Dirac y la aceleración del universo contemporáneo". Gravedad clásica y cuántica . 23 (11): 3707–3720. arXiv : gr-qc / 0508030 . Código bibliográfico : 2006CQGra..23.3707S . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 23/11/003 . S2CID 119339090 .
S. Ray; U. Mukhopadhyay; PP Ghosh (2007). "Hipótesis de gran número: una revisión". arXiv : 0705.1836 [ gr-qc ].
A. Unzicker (2009). "Una mirada a las contribuciones abandonadas a la cosmología de Dirac, Sciama y Dicke". Annalen der Physik . 18 (1): 57–70. arXiv : 0708.3518 . Código Bibliográfico : 2009AnP ... 521 ... 57U . doi : 10.1002 / yp.200810335 . S2CID 11248780 .

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