Lógica deóntica - Deontic logic

La lógica deóntica es el campo de la lógica filosófica que se ocupa de la obligación , el permiso y conceptos relacionados. Alternativamente, una lógica deóntica es un sistema formal que intenta capturar las características lógicas esenciales de estos conceptos. Típicamente, un utiliza la lógica deóntica OA en el sentido de que es obligatorio que A (o que debería ser (el caso) que A ), y PA en el sentido de que se permite (o permisible) de que A .

Etimología

El término deóntico se deriva del griego antiguo δέον déon (gen .: δέοντος déontos ), que significa "lo que es vinculante o apropiado".

Lógica deóntica estándar

En el primer sistema de Georg Henrik von Wright , la obligatoriedad y la permisibilidad se trataron como características de los actos . Poco después de esto, se descubrió que a una lógica deóntica de proposiciones se le podía dar una semántica simple y elegante al estilo de Kripke , y el propio von Wright se unió a este movimiento. La lógica deóntica que así se especifique llegó a ser conocido como "lógica deóntica estándar", a menudo referido como SDL , KD , o simplemente D . Se puede axiomatizar agregando los siguientes axiomas a una axiomatización estándar de la lógica proposicional clásica :

{\ displaystyle O (A \ rightarrow B) \ rightarrow (OA \ rightarrow OB)}

{\ Displaystyle PA \ a \ lnot O \ lnot A}

En inglés, estos axiomas dicen, respectivamente:

Si debería ser que A implica B, entonces si debería ser ese A, debería ser ese B;
Si A es permisible, entonces no es el caso que no debería ser que A.

FA , lo que significa que está prohibido que A , pueda definirse (de manera equivalente) como o . ${\ Displaystyle O \ lnot A}$ ${\ Displaystyle \ lnot PA}$

Hay dos extensiones principales de SDL que se suelen considerar. Los primeros resultados al agregar un operador modal alético para expresar la afirmación kantiana de que "debería implica poder": ${\ Displaystyle \ Box}$

{\ Displaystyle OA \ a \ Diamond A.}

donde . Generalmente se asume que es al menos un operador KT , pero lo más común es que se considere un operador S5 . ${\ Displaystyle \ Diamond \ equiv \ lnot \ Box \ lnot}$ ${\ Displaystyle \ Box}$

La otra extensión principal resulta al agregar un operador de "obligación condicional" O (A / B) que diga "Es obligatorio que A dé (o condicione) B". La motivación para un operador condicional se da considerando el siguiente caso ("Buen Samaritano"). Parece cierto que los hambrientos y los pobres deberían ser alimentados. Pero que los hambrientos y los pobres sean alimentados implica que los hay hambrientos y pobres. Por los principios básicos de SDL podemos inferir que debería haber hambrientos y pobres. El argumento se debe al axioma K básico de SDL junto con el siguiente principio válido en cualquier lógica modal normal :

{\ Displaystyle \ vdash A \ to B \ Rightarrow \ \ vdash OA \ to OB.}

Si introducimos un operador condicional intensional, entonces podemos decir que los hambrientos deben ser alimentados solo con la condición de que de hecho estén hambrientos : en los símbolos O (A / B). Pero entonces el siguiente argumento falla en la semántica habitual (por ejemplo, Lewis 73) para los condicionales: de O (A / B) y que A implica B, infiera OB.

De hecho, se podría definir el operador unario O en términos del uno condicional binario O (A / B) como , donde representa una tautología arbitraria de la lógica subyacente (que, en el caso de SDL , es clásica). Del mismo modo Alan R. Anderson (1959) muestra cómo definir O en términos del operador alethic y una constante deóntica (operador modal, es decir 0-aria) s de pie por alguna sanción (es decir, mala cosa, prohibición, etc.): . Intuitivamente, el lado derecho del bicondicional dice que el hecho de que A no cumpla necesariamente (o estrictamente) implica una sanción. ${\ Displaystyle OA \ equiv O (A / \ top)}$ ${\ Displaystyle \ top}$ ${\ Displaystyle \ Box}$ ${\ Displaystyle OA \ equiv \ Box (\ lnot A \ to s)}$

Lógica deóntica diádica

Un problema importante de la lógica deóntica es el de cómo representar correctamente las obligaciones condicionales, por ejemplo, si fuma (s), entonces debería usar un cenicero (a). No está claro que alguna de las siguientes representaciones sea adecuada:

{\ displaystyle O (\ mathrm {humo} \ rightarrow \ mathrm {cenicero})}

{\ displaystyle \ mathrm {humo} \ rightarrow O (\ mathrm {cenicero})}

Según la primera representación, es vacuo cierto que si comete un acto prohibido, entonces debe cometer cualquier otro acto, independientemente de si ese segundo acto fue obligatorio, permitido o prohibido (Von Wright 1956, citado en Aqvist 1994). Bajo la segunda representación, somos vulnerables a la paradoja del asesinato suave, donde las declaraciones plausibles (1) si asesinas, debes asesinar suavemente , (2) cometes un asesinato y (3) para asesinar suavemente debes asesinar implican la afirmación menos plausible: deberías asesinar . Otros argumentan que debe en la frase asesinar suavemente debes asesinar es una mala traducción de la palabra ambigua en inglés (que significa implica o debería ). Interpretar debe, como implica, no le permite a uno concluir que usted debe asesinar, sino solo una repetición del asesinato dado . Malinterpretar debe como debe resultar en un axioma perverso, no en una lógica perversa. Con el uso de negaciones, uno puede verificar fácilmente si la palabra ambigua fue mal traducida al considerar cuál de las siguientes dos declaraciones en inglés es equivalente a la declaración de asesinar suavemente debes asesinar : ¿es equivalente a que si asesinas suavemente está prohibido no asesinar o matar? si asesinas suavemente, ¿es imposible no asesinar ?

Algunos lógicos deónticos han respondido a este problema desarrollando lógicas deónticas diádicas, que contienen operadores deónticos binarios:

{\ Displaystyle O (A \ mid B)}

significa que es obligatorio que A, dado B

{\ Displaystyle P (A \ mid B)}

significa es permisible que A, dado B .

(La notación se basa en la utilizada para representar la probabilidad condicional ). La lógica deóntica diádica escapa a algunos de los problemas de la lógica deóntica estándar (unaria), pero está sujeta a algunos problemas propios.

Otras variaciones

Se han desarrollado muchas otras variedades de lógica deóntica, incluidas las lógicas deónticas no monótonas , las lógicas deónticas paraconsistentes y las lógicas deónticas dinámicas .

Historia

Lógica deóntica temprana

Los filósofos de la escuela india Mimamsa a los de la antigua Grecia han destacado las relaciones lógicas formales de los conceptos deónticos y los filósofos de la Baja Edad Media compararon los conceptos deónticos con los aléticos .

En su Elementa juris naturalis (escrita entre 1669 y 1671), Gottfried Wilhelm Leibniz señala que las relaciones lógicas entre el licitum (permitido), el illicitum (prohibido), el debitum (obligatorio), el, y los indiferentes (facultativo) son equivalentes a los que se encuentran entre lo posible , lo imposible , lo necesario y lo contingen, respectivamente.

La primera lógica deóntica de Mally y la primera lógica deóntica plausible de von Wright

Ernst Mally , alumno de Alexius Meinong , fue el primero en proponer un sistema formal de lógica deóntica en su Grundgesetze des Sollens (1926) y lo fundó en la sintaxis del cálculo proposicional de Whitehead y Russell . El vocabulario deóntico de Mally consistía en las constantes lógicas U y ∩, conectivo unario! Y conectivo binario f y ∞.

* Mally leyó! A como "A debería ser el caso".
* Él leyó A f B como "A requiere B".
* Él leyó A ∞ B como "A y B se requieren el uno al otro".
* Leyó U como "la incondicionalmente obligatoria".
* Él leyó ∩ como "lo incondicionalmente prohibido".

Mally definió f, ∞ y ∩ de la siguiente manera:

Def. F. A f B = A →! B
Def. ∞. A ∞ B = (A f B) y (B f A)
Def. ∩. ∩ = ¬U

Mally propuso cinco principios informales:

(i) Si A requiere B y si B requiere C, entonces A requiere C.
(ii) Si A requiere B y si A requiere C, entonces A requiere B y C.
(iii) A requiere B si y solo si es Obligatorio que si A entonces B.
(iv) Lo obligatorio incondicionalmente es obligatorio.
(v) Lo incondicionalmente obligatorio no requiere su propia negación.

Formalizó estos principios y los tomó como axiomas:

I. ((A f B) y (B → C)) → (A f C)
II. ((A f B) y (A f C)) → (A f (B y C))
III. (A f B) ↔! (A → B)
IV. ∃U! U
V. ¬ (U f ∩)

De estos axiomas Mally dedujo 35 teoremas, muchos de los cuales consideró, con razón, extraños. Karl Menger demostró que! A ↔ A es un teorema y, por tanto, que la introducción de! signo es irrelevante y que A debería ser el caso si A es el caso. Después de Menger, los filósofos ya no consideraron viable el sistema de Mally. Gert Lokhorst enumera los 35 teoremas de Mally y da una prueba del teorema de Menger en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford bajo la Lógica Deontica de Mally .

El primer sistema plausible de lógica deóntica fue propuesto por GH von Wright en su artículo Deontic Logic en la revista filosófica Mind en 1951. (Von Wright también fue el primero en usar el término "deontic" en inglés para referirse a este tipo de lógica, aunque Mally publicó el artículo alemán Deontik en 1926.) Desde la publicación del artículo fundamental de von Wright, muchos filósofos e informáticos han investigado y desarrollado sistemas de lógica deóntica. Sin embargo, hasta el día de hoy la lógica deóntica sigue siendo una de las áreas de lógica más controvertidas y menos acordadas. GH von Wright no basó su lógica deóntica de 1951 en la sintaxis del cálculo proposicional como había hecho Mally, sino que fue influenciado por la lógica modal alética , de la que Mally no se había beneficiado. En 1964, von Wright publicó Un nuevo sistema de lógica deóntica , que fue un regreso a la sintaxis del cálculo proposicional y, por lo tanto, un regreso significativo al sistema de Mally. (Para obtener más información sobre la salida y el regreso de von Wright a la sintaxis del cálculo proposicional, consulte Deontic Logic: A Personal View and A New System of Deontic Logic , ambos de Georg Henrik von Wright.) La adopción de GH von Wright de la lógica modal de posibilidad y necesidad para los propósitos del razonamiento normativo fue un regreso a Leibniz.

Aunque el sistema de von Wright representó una mejora significativa con respecto al de Mally, planteó una serie de problemas propios. Por ejemplo, la paradoja de Ross se aplica a la lógica deóntica de von Wright, lo que nos permite inferir de "Es obligatorio que la carta se envíe por correo" a "Es obligatorio que la carta se envíe por correo o la carta se queme", lo que parece implicarlo. Está permitido que la carta se queme. La paradoja del buen samaritano también se aplica a su sistema, lo que nos permite inferir de "Es obligatorio cuidar al hombre que ha sido robado" que "Es obligatorio que el hombre haya sido robado". Otra fuente importante de perplejidad es la paradoja de Chisholm . No hay ninguna formalización en el sistema de von Wright de las siguientes afirmaciones que les permita ser satisfactorias conjuntamente y lógicamente independientes:

Debería ser que Jones vaya (en ayuda de sus vecinos).
Debería ser que si Jones se va, les diga que vendrá.
Si Jones no va, no debería decirles que vendrá.
Jones no va

El dilema de Jørgensen

La lógica deóntica se enfrenta al dilema de Jørgensen . Este problema se ve mejor como un trilema. Las siguientes tres afirmaciones son incompatibles:

La inferencia lógica requiere que los elementos (premisas y conclusiones) tengan valores de verdad
Los enunciados normativos no tienen valores de verdad
Hay inferencias lógicas entre enunciados normativos

Las respuestas a este problema implican rechazar una de las tres premisas. Las lógicas de entrada / salida rechazan la primera premisa. Proporcionan un mecanismo de inferencia sobre elementos sin presuponer que estos elementos tienen valores de verdad. Alternativamente, se puede negar la segunda premisa. Una forma de hacer esto es distinguir entre la norma en sí misma y una proposición sobre la norma. Según esta respuesta, solo la proposición sobre la norma tiene un valor de verdad. Finalmente, se puede negar la tercera premisa. Pero esto es negar que exista una lógica de normas que valga la pena investigar.

Ver también

Notas

Bibliografía

Lennart Åqvist , 1994, "Lógica deóntica" en D. Gabbay y F. Guenthner, ed., Handbook of Philosophical Logic: Volume II Extensions of Classical Logic , Dordrecht: Kluwer.
Dov Gabbay, John Horty, Xavier Parent y col. (eds.) 2013, Handbook of Deontic Logic and Normative Systems , Londres: Publicaciones universitarias, 2013.
Hilpinen, Risto, 2001, "Deontic Logic", en Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Oxford: Blackwell.
von Wright, GH (1951). "Lógica deóntica". Mente . 60 : 1-15.

enlaces externos

McNamara, Paul. "Lógica deóntica" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
Lokhorst, Gert-Jan. "Lógica deóntica de Mally" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .

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