Grado del ángulo) - Degree (angle)

La licenciatura
Unidad de sistema Unidad no aceptada por el SI
Unidad de Ángulo
Símbolo ° o grado
Conversiones
1 ° en ... ... es igual a ...
   vueltas     1/360 girar
   radianes    π/180 rad ≈ 0.01745 .. rad
   milliradianos    50 · π/9 mrad ≈ 17,45 .. mrad
   gons    10/9gramo
Un grado (mostrado en rojo) y
ochenta y nueve grados (mostrado en azul)

Un grado (en su totalidad, un grado de arco , grado de arco , o arcdegree ), generalmente denotado por ° (el símbolo de grado ), es una medida de un plano de ángulo en el que una rotación completa es de 360 grados.

No es una unidad SI —la unidad SI de medida angular es el radianes— pero se menciona en el folleto SI como una unidad aceptada . Dado que una rotación completa equivale a 2 π radianes, un grado equivale aπ/180 radianes.

Historia

Un círculo con una cuerda equilátera (rojo). Un sexagésimo de este arco es un grado. Seis de esos acordes completan el círculo.

Se desconoce la motivación original para elegir el grado como unidad de rotaciones y ángulos. Una teoría afirma que está relacionada con el hecho de que 360 ​​es aproximadamente el número de días en un año. Los astrónomos antiguos notaron que el sol, que sigue la trayectoria de la eclíptica a lo largo del año, parece avanzar en su trayectoria aproximadamente un grado cada día. Algunos calendarios antiguos , como el calendario persa y el calendario babilónico , usaban 360 días por año. El uso de un calendario con 360 días puede estar relacionado con el uso de números sexagesimales .

Otra teoría es que los babilonios subdividieron el círculo usando el ángulo de un triángulo equilátero como unidad básica, y luego subdividieron este último en 60 partes siguiendo su sistema numérico sexagesimal . La trigonometría más antigua , utilizada por los astrónomos babilónicos y sus sucesores griegos , se basó en las cuerdas de un círculo. Una cuerda de longitud igual al radio constituía una cantidad base natural. Una sexagésima parte de esto, usando sus divisiones sexagesimales estándar , era un grado.

Aristarco de Samos e Hiparco parecen haber estado entre los primeros científicos griegos en explotar sistemáticamente el conocimiento y las técnicas astronómicas de Babilonia. Timocharis , Aristarchus, Aristillus , Archimedes e Hipparchus fueron los primeros griegos conocidos en dividir el círculo en 360 grados de 60 minutos de arco . Eratóstenes utilizó un sistema sexagesimal más simple que dividía un círculo en 60 partes.

La división del círculo en 360 partes también ocurrió en la antigua India , como se evidencia en el Rigveda :

Doce radios, una rueda, tres ombligos.

¿Quién puede comprender esto?
Sobre él se colocan juntas
trescientas sesenta clavijas.
No tiemblan en lo más mínimo.

-  Dirghatamas , Rigveda 1.164.48

Otra motivación para elegir el número 360 puede haber sido que es fácilmente divisible : 360 tiene 24 divisores , lo que lo convierte en uno de solo 7 números, de modo que ningún número menor al doble tiene más divisores (secuencia A072938 en la OEIS ). Además, es divisible por todos los números del 1 al 10 excepto 7. Esta propiedad tiene muchas aplicaciones útiles, como dividir el mundo en 24 zonas horarias , cada una de las cuales tiene nominalmente 15 ° de longitud , para correlacionarse con las 24 horas establecidas. convención del día .

Finalmente, puede darse el caso de que haya entrado en juego más de uno de estos factores. Según esa teoría, el número es aproximadamente 365 debido al aparente movimiento del sol contra la esfera celeste, y que se redondeó a 360 por algunas de las razones matemáticas citadas anteriormente.

Subdivisiones

Para muchos propósitos prácticos, un grado es un ángulo lo suficientemente pequeño como para que grados enteros proporcionen suficiente precisión. Cuando este no es el caso, como en astronomía o para coordenadas geográficas ( latitud y longitud ), las medidas en grados pueden escribirse usando grados decimales , con el símbolo de grado detrás de los decimales; por ejemplo, 40,1875 °.

Alternativamente, se pueden utilizar las subdivisiones de unidades sexagesimales tradicionales . Un grado se divide en 60 minutos (de arco) y un minuto en 60 segundos (de arco) . El uso de grados-minutos-segundos también se denomina notación DMS. Estas subdivisiones, también llamadas minuto de arco y segundo de arco , están representadas respectivamente por un primo simple (′) y un primo doble (″). Por ejemplo, 40,1875 ° = 40 ° 11 ′ 15 ″ o, utilizando comillas , 40 ° 11 '15 " . Se puede proporcionar precisión adicional utilizando decimales para el componente de segundos de arco.

Las cartas marítimas están marcadas en grados y minutos decimales para facilitar la medición; 1 minuto de latitud es 1 milla náutica . El ejemplo anterior se daría como 40 ° 11.25 ′ (comúnmente escrito como 11′25 o 11′.25).

El antiguo sistema de tercios , cuartos, etc., que continúa la subdivisión de unidades sexagesimales, fue utilizado por al-Kashi y otros astrónomos antiguos, pero rara vez se utiliza hoy en día. Estas subdivisiones se indicaron escribiendo el número romano para el número de sexagésimos en superíndice: 1 I para un " primo " (minuto de arco), 1 II para un segundo , 1 III para un tercero , 1 IV para un cuarto , etc. Por lo tanto, los símbolos modernos para el minuto y segundo de arco y la palabra "segundo" también se refieren a este sistema.

Unidades alternativas

Un gráfico para convertir entre grados y radianes.

En la mayor parte del trabajo matemático más allá de la geometría práctica, los ángulos se miden normalmente en radianes en lugar de grados. Esto se debe a una variedad de razones; por ejemplo, las funciones trigonométricas tienen propiedades más simples y "naturales" cuando sus argumentos se expresan en radianes. Estas consideraciones superan la conveniente divisibilidad del número 360. Un giro completo (360 °) es igual a 2 π radianes, por lo que 180 ° es igual a π radianes, o equivalentemente, el grado es una constante matemática : 1 ° = π180 .

El giro (o revolución, círculo completo, rotación completa, ciclo) se utiliza en tecnología y ciencia . Una vuelta equivale a 360 °.

Con la invención del sistema métrico , basado en potencias de diez, hubo un intento de reemplazar los grados por "grados" decimales llamados grad o gon , donde el número en ángulo recto es igual a 100 gon con 400 gon en un círculo completo. (1 ° = 109 gon). Aunque Napoleón abandonó esa idea, las calificaciones continuaron utilizándose en varios campos y muchas calculadoras científicas las respaldan. Se utilizaron decígrados ( 14.000 ) con miras de artillería francesa en la Primera Guerra Mundial.

Un milímetro angular , que se usa más en aplicaciones militares, tiene al menos tres variantes específicas, que van desde 16,400 a 16,000 . Es aproximadamente igual a un milirradian ( c. 16,283 ). Un milímetro que mide 16,000 de una revolución se originó en el ejército imperial ruso , donde una cuerda equilátera se dividió en décimas para dar un círculo de 600 unidades. Esto se puede ver en un avión de revestimiento (un dispositivo temprano para apuntar artillería de fuego indirecto ) que data de alrededor de 1900 en el Museo de Artillería de San Petersburgo .

Conversión de ángulos comunes
Vueltas Radianes Grados Gradianos o gons
0 turno 0 rad 0 ° 0 g
1/24 girar 𝜏/24 rad π/12 rad 15 ° dieciséis+2/3gramo
1/dieciséis girar 𝜏/dieciséis rad π/8 rad 22,5 ° 25 g
1/12 girar 𝜏/12 rad π/6 rad 30 ° 33+1/3gramo
1/10 girar 𝜏/10 rad π/5 rad 36 ° 40 g
1/8 girar 𝜏/8 rad π/4 rad 45 ° 50 g
1/2 π girar 1 rad C. 57,3 ° C. 63,7 g
1/6 girar 𝜏/6 rad π/3 rad 60 ° 66+2/3gramo
1/5 girar 𝜏/5 rad 2 π/5 rad 72 ° 80 g
1/4 girar 𝜏/4 rad π/2 rad 90 ° 100 g
1/3 girar 𝜏/3 rad 2 π/3 rad 120 ° 133+1/3gramo
2/5 girar 2𝜏/5 rad 4 π/5 rad 144 ° 160 g
1/2 girar 𝜏/2 rad π rad 180 ° 200 g
3/4 girar 3𝜏/4 rad 3 π/2 rad 270 ° 300 g
1 turno 𝜏 rad 2 π rad 360 ° 400 g

Ver también

Notas

Referencias

enlaces externos