De Arte Combinatoria -De Arte Combinatoria

Frontispicio del libro impreso en 1690

La Dissertatio de arte combinatoria ("Disertación sobre el arte de las combinaciones" o "Sobre el arte combinatorio") es una obra temprana de Gottfried Leibniz publicada en 1666 en Leipzig . Es una versión ampliada de su primera tesis doctoral , escrita antes de que el autor se hubiera comprometido seriamente con el estudio de las matemáticas. El folleto fue reeditado sin el consentimiento de Leibniz en 1690, lo que lo llevó a publicar un breve aviso explicativo en el Acta Eruditorum . Durante los años siguientes expresó reiteradamente su pesar por su circulación por considerarla inmadura. Sin embargo, fue una obra muy original y proporcionó al autor el primer destello de fama entre los estudiosos de su tiempo.

Resumen

La idea principal detrás del texto es la de un alfabeto del pensamiento humano , que se atribuye a Descartes . Todos los conceptos no son más que combinaciones de un número relativamente pequeño de conceptos simples, al igual que las palabras son combinaciones de letras. Todas las verdades pueden expresarse como combinaciones apropiadas de conceptos, que a su vez pueden descomponerse en ideas simples, facilitando mucho el análisis. Por tanto, este alfabeto proporcionaría una lógica de invención, opuesta a la de demostración que se conocía hasta ahora. Dado que todas las oraciones se componen de un sujeto y un predicado, uno podría

  • Encuentre todos los predicados que sean apropiados para un sujeto dado, o
  • Encuentre todos los sujetos que sean convenientes para un predicado dado.

Para ello, Leibniz se inspiró en el Ars Magna de Ramon Llull , aunque criticó a este autor por la arbitrariedad de sus categorías y su indexación.

Leibniz analiza en este trabajo algunos conceptos combinatorios. Había leído Clavius comentarios a Sacrobosco 's De Sphaera mundi , y algunas otras obras contemporáneas. Introdujo el término variaciones ordinis para las permutaciones, combinaciones para las combinaciones de dos elementos, con3nationes (abreviatura de conternationes ) para las de tres elementos, etc. Su término general para combinaciones era complexiones . Encontró la fórmula

que pensó que era original.

Los primeros ejemplos de uso de su ars combinatoria se toman del derecho, el registro musical de un órgano y la teoría aristotélica de generación de elementos a partir de las cuatro cualidades primarias. Pero las aplicaciones filosóficas son de mayor importancia. Cita la idea de Thomas Hobbes de que todo razonamiento es solo un cálculo.

El ejemplo más cuidadoso se toma de la geometría, de donde daremos algunas definiciones. Introduce los conceptos de Clase I, que son primitivos.

Clase I
1 punto, 2 espacios, 3 incluidos, [...] 9 partes, 10 en total, [...] 14 números, 15 varios [...]

La clase II contiene combinaciones simples.

Clase II.1
La cantidad es 14 των 9

Donde των significa "del" (del griego antiguo : τῶν ). Por tanto, "Cantidad" es el número de piezas. La clase III contiene las con3nationes :

Clase III.1
El intervalo es 2.3.10

Por tanto, "Intervalo" es el espacio incluido en total. Por supuesto, también se pueden definir conceptos derivados de clases anteriores.

Clase IV.1
La línea es 1/3 των 2

Donde 1/3 significa el primer concepto de clase III. Por tanto, una "línea" es el intervalo de (entre) puntos.

Leibniz compara su sistema con los idiomas chino y egipcio, aunque realmente no los entendía en este momento. Para él, este es un primer paso hacia la Characteristica Universalis , el lenguaje perfecto que proporcionaría una representación directa de las ideas junto con un cálculo para el razonamiento filosófico.

Como prefacio, la obra comienza con una prueba de la existencia de Dios , proyectada en forma geométrica y basada en el argumento del movimiento .

Notas

Referencias

  • EJ Aiton, Leibniz: una biografía . Hilger, Bristol, 1985. ISBN  0-85274-470-6 .

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