Constante (matemáticas) - Constant (mathematics)

En matemáticas , la palabra constante puede tener múltiples significados. Como adjetivo, se refiere a la no varianza (es decir, invariable con respecto a algún otro valor ); como sustantivo, tiene dos significados diferentes:

• Un fijo y bien definido número u otros no variable objeto matemático . Los términos constante matemática o constante física se utilizan a veces para distinguir este significado.
• Una función cuyo valor permanece sin cambios (es decir, una función constante ). Dicha constante se representa comúnmente por una variable que no depende de la (s) variable (s) principal (es) en cuestión. Este es el caso, por ejemplo, de una constante de integración , que es una función constante arbitraria (es decir, una que no depende de la variable de integración) agregada a una antiderivada particular para obtener todas las antiderivadas de la función dada.

Por ejemplo, una función cuadrática general se escribe comúnmente como:

${\ Displaystyle ax ^ {2} + bx + c \ ,,}$

donde una , b y c son constantes (o parámetros), y x una variable de marcador de posición -a para el argumento en estudio de la función. Una forma más explícita de denotar esta función es

${\ Displaystyle x \ mapsto ax ^ {2} + bx + c \ ,,}$

que hace que el estado de la función argumento de x (y por extensión la constancia de una , b y c ) borrar. En este ejemplo un , b y c son coeficientes de la polinomio . Dado que c ocurre en un término que no involucra a x , se llama término constante del polinomio y se puede considerar como el coeficiente de x ⁰ . De manera más general, cualquier término polinomial o expresión de grado cero es una constante.

Función constante

Una constante puede usarse para definir una función constante que ignora sus argumentos y siempre da el mismo valor. Una función constante de una sola variable, como , tiene una gráfica de una línea recta horizontal paralela al eje x . Tal función siempre toma el mismo valor (en este caso, 5), porque su argumento no aparece en la expresión que define la función. ${\ Displaystyle f (x) = 5}$

Dependencia del contexto

La naturaleza dependiente del contexto del concepto de "constante" se puede ver en este ejemplo de cálculo elemental:

${\ displaystyle {\ begin {alineado} {\ frac {d} {dx}} 2 ^ {x} & = \ lim _ {h \ to 0} {\ frac {2 ^ {x + h} -2 ^ { x}} {h}} = \ lim _ {h \ to 0} 2 ^ {x} {\ frac {2 ^ {h} -1} {h}} \\ [8pt] & = 2 ^ {x} \ lim _ {h \ to 0} {\ frac {2 ^ {h} -1} {h}} && {\ text {since}} x {\ text {es constante (es decir, no depende de}} h { \ text {)}} \\ [8pt] & = 2 ^ {x} \ cdot \ mathbf {constante,} && {\ text {donde}} \ mathbf {constante} {\ text {significa que no depende de}} x . \ end {alineado}}}$

"Constante" significa no depender de alguna variable; no cambia a medida que cambia esa variable. En el primer caso anterior, significa no depender de  h ; en el segundo, significa no depender de  x . Una constante en un contexto más limitado podría considerarse como una variable en un contexto más amplio.

Constantes matemáticas notables

Algunos valores ocurren con frecuencia en matemáticas y se denotan convencionalmente con un símbolo específico. Estos símbolos estándar y sus valores se denominan constantes matemáticas. Ejemplos incluyen:

• 0 ( cero ).
• 1 ( uno ), el número natural después de cero.
• π ( pi ), la constante que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, aproximadamente igual a 3,141592653589793238462643.
• e , aproximadamente igual a 2,718281828459045235360287.
• i , la unidad imaginaria tal que i ² = −1 .
• ${\ Displaystyle {\ sqrt {2}}}$( raíz cuadrada de 2 ), la longitud de la diagonal de un cuadrado con lados unitarios, aproximadamente igual a 1.414213562373095048801688.
• φ ( proporción de oro ), aproximadamente igual a 1,618033988749894848204586, o algebraicamente, .${\ Displaystyle 1 + {\ sqrt {5}} \ over 2}$

Constantes en cálculo

En cálculo , las constantes se tratan de varias formas diferentes según la operación. Por ejemplo, la derivada de una función constante es cero. Esto se debe a que la derivada mide la tasa de cambio de una función con respecto a una variable, y dado que las constantes, por definición, no cambian, su derivada es, por lo tanto, cero.

Por el contrario, al integrar una función constante, la constante se multiplica por la variable de integración. Durante la evaluación de un límite , la constante permanece igual que antes y después de la evaluación.

La integración de una función de una variable a menudo implica una constante de integración . Esto surge debido a que el operador integral es el inverso del operador diferencial , lo que significa que el objetivo de la integración es recuperar la función original antes de la diferenciación. El diferencial de una función constante es cero, como se señaló anteriormente, y el operador diferencial es un operador lineal, por lo que las funciones que solo se diferencian por un término constante tienen la misma derivada. Para reconocer esto, se agrega una constante de integración a una integral indefinida ; esto asegura que se incluyan todas las soluciones posibles. La constante de integración generalmente se escribe como 'c' y representa una constante con un valor fijo pero indefinido.

Ejemplos de

Si f es la función constante tal que para cada x entonces ${\ Displaystyle f (x) = 72}$

${\ displaystyle {\ begin {alineado} f '(x) & = 0 \\\ int f (x) \, dx & = 72x + c \ end {alineado}}}$

Ver también

• Constante (desambiguación)
• Expresión
• Ajuste de nivel
• Lista de constantes matemáticas
• Constante física

Referencias

enlaces externos

• Medios relacionados con constantes en Wikimedia Commons