Complemento (música) - Complement (music)
En teoría musical , el complemento se refiere a la complementación de intervalo tradicional o la complementación agregada de doce tonos y serialismo .
En la complementación de intervalo, un complemento es el intervalo que, cuando se agrega al intervalo original, abarca una octava en total. Por ejemplo, una tercera mayor es el complemento de una sexta menor. El complemento de cualquier intervalo también se conoce como su inverso o inversión . Tenga en cuenta que la octava y el unísono se complementan mutuamente y que el tritono es su propio complemento (aunque este último se "reescribe" como una cuarta aumentada o una quinta disminuida, según el contexto).
En la complementación agregada de la música de doce tonos y el serialismo, el complemento de un conjunto de notas de la escala cromática contiene todas las demás notas de la escala. Por ejemplo, ABCDEFG se complementa con B ♭ -C ♯ -E ♭ -F ♯ -A ♭ .
Tenga en cuenta que la teoría de conjuntos musicales amplía un poco la definición de ambos sentidos.
Complementación de intervalos
Regla de nueve
La regla del nueve es una forma sencilla de determinar qué intervalos se complementan entre sí. Tomando los nombres de los intervalos como números cardinales (el cuarto, etc. se convierte en cuatro ), tenemos por ejemplo 4 + 5 = 9. Por lo tanto, el cuarto y el quinto se complementan entre sí. Cuando usamos nombres más genéricos (como semitono y tritono ), esta regla no se puede aplicar. Sin embargo, la octava y el unísono no son genéricos sino que se refieren específicamente a notas con el mismo nombre, por lo tanto, 8 + 1 = 9.
Los intervalos perfectos complementan los intervalos perfectos (diferentes), los intervalos mayores complementan los intervalos menores, los intervalos aumentados complementan los intervalos disminuidos, y los intervalos disminuidos dobles complementan los intervalos aumentados dobles.
Regla de los doce
Usando notación entera y módulo 12 (en el que los números se "envuelven" en 12, 12 y sus múltiplos, por lo tanto, se definen como 0), dos intervalos cualesquiera que sumen 0 (mod 12) son complementos (mod 12) . En este caso el unísono, 0, es su propio complemento, mientras que para otros intervalos los complementos son los mismos que los anteriores (por ejemplo, un quinto perfecto , o 7, es el complemento del cuarto perfecto , o 5, 7 + 5 = 12 = 0 mod 12).
Por lo tanto, la #Suma de complementación es 12 (= 0 mod 12).
Teoría de conjuntos
En la teoría de conjuntos musicales o teoría atonal, el complemento se usa tanto en el sentido anterior (en el que el cuarto perfecto es el complemento del quinto perfecto, 5 + 7 = 12), como en el sentido inverso aditivo del mismo intervalo melódico en el dirección opuesta - por ejemplo, una quinta descendente es el complemento de una quinta ascendente.
Complementación agregada
En la música de doce tonos y la complementación del serialismo (en completa, complementación literal de la clase de tono ) es la separación de las colecciones de clases de tono en conjuntos complementarios, cada uno de los cuales contiene clases de tono ausentes del otro o, más bien, "la relación por la cual la unión de un con otro agota el agregado ". Para proporcionar, "una explicación simple ...: el complemento de un conjunto de clase de tono consiste, en el sentido literal, en todas las notas que quedan en la cromática de doce notas que no están en ese conjunto".
En la técnica de los doce tonos, esto es a menudo la separación de la cromática total de doce clases de tonos en dos hexacordes de seis clases de tonos cada uno. En las filas con la propiedad de combinatoria , se usan simultáneamente dos filas de tonos de doce notas (o dos permutaciones de una fila de tonos), creando así, "dos agregados , entre los primeros hexacordes de cada uno y los segundos hexacordes de cada uno, respectivamente. " En otras palabras, el primer y segundo hexacuerdo de cada serie siempre se combinarán para incluir las doce notas de la escala cromática, conocida como un agregado , al igual que los dos primeros hexacordes de las permutaciones seleccionadas apropiadamente y los dos segundos hexacordes.
La complementación hexacordal es el uso del potencial de pares de hexacordes para que cada uno contenga seis clases de tono diferentes y, por lo tanto, completen un agregado.
Suma de complementación
Por ejemplo, dados los conjuntos relacionados transposicionalmente:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
La diferencia es siempre 11. El primer conjunto puede llamarse P0 (ver fila de tonos ), en cuyo caso el segundo conjunto sería P1.
En contraste, "donde los conjuntos relacionados transposicionalmente muestran la misma diferencia para cada par de clases de tono correspondientes, los conjuntos relacionados inversamente muestran la misma suma". Por ejemplo, dados los conjuntos relacionados inversamente (P0 e I11):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
La suma siempre es 11. Por lo tanto, para P0 e I11, la suma de la complementación es 11.
Complemento abstracto
En la teoría de conjuntos, el concepto tradicional de complementación se puede distinguir como complemento de clase de tono literal , "donde la relación se obtiene entre conjuntos de clase de tono específicos", mientras que, debido a la definición de conjuntos equivalentes , el concepto puede ampliarse para incluir "no solo el complemento literal pc de ese conjunto, pero también cualquier forma transpuesta o invertida y transpuesta del complemento literal, "que puede describirse como complemento abstracto ," donde la relación se obtiene entre clases de conjuntos ". Esto se debe a que, dado que P es equivalente a M y M es el complemento de M, P es también el complemento de M, "desde un punto de vista lógico y musical", aunque no su complemento literal de pc. El creador Allen Forte describe esto como "una extensión significativa de la relación de complemento", aunque George Perle lo describe como "una subestimación atroz".
Como otro ejemplo, tomemos los conjuntos cromáticos 7-1 y 5-1. Si las clases de tono de 7-1 intervalo C – F ♯ y las de 5-1 intervalo G – B, entonces son complementos literales. Sin embargo, si 5-1 abarca C – E, C ♯ –F o D – F ♯ , entonces es un complemento abstracto de 7-1. Como dejan en claro estos ejemplos, una vez que se etiquetan conjuntos o conjuntos de clases de tono, "la relación de complemento se reconoce fácilmente por el número ordinal idéntico en pares de conjuntos de cardinalidades complementarias".