Teorema de clasificación - Classification theorem
En matemáticas , un teorema de clasificación responde al problema de clasificación "¿Cuáles son los objetos de un tipo dado, hasta cierta equivalencia?". Da una enumeración no redundante: cada objeto equivale exactamente a una clase.
Algunas cuestiones relacionadas con la clasificación son las siguientes.
- El problema de equivalencia es "dados dos objetos, determine si son equivalentes".
- Un conjunto completo de invariantes , junto con los cuales son realizables, resuelve el problema de clasificación y, a menudo, es un paso para resolverlo.
- Un conjunto completo computable de invariantes (junto con los cuales las invariantes son realizables) resuelve tanto el problema de clasificación como el problema de equivalencia.
- Una forma canónica resuelve el problema de clasificación y es más datos: no solo clasifica cada clase, sino que proporciona un elemento distinguido (canónico) de cada clase.
Existen muchos teoremas de clasificación en matemáticas , como se describe a continuación.
Geometría
- Clasificación de las isometrías del plano euclidiano
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Teorema de clasificación de superficies
- Clasificación de colectores cerrados bidimensionales.
- Clasificación de Enriques-Kodaira de superficies algebraicas (dimensión compleja dos, dimensión real cuatro)
- Clasificación de Nielsen-Thurston que caracteriza los homeomorfismos de una superficie compacta
- Las ocho geometrías del modelo de Thurston y la conjetura de la geometrización
- Clasificación de espacios simétricos de Riemann
- Clasificación de Berger
- Clasificación de colectores
Álgebra
- Clasificación de grupos simples finitos
- Teorema de Artin-Wedderburn : un teorema de clasificación para anillos semisimple
- Clasificación de las álgebras de Clifford
- Clasificación de álgebras de Lie reales de baja dimensión
- Clasificación de Bianchi
- Clasificación ADE
Álgebra lineal
- Espacios vectoriales de dimensión finita (por dimensión)
- Teorema de rango -nulidad (por rango y nulidad)
- Teorema de estructura para módulos generados finitamente sobre un dominio ideal principal
- Jordan forma normal
- Ley de inercia de Sylvester
Análisis
Análisis complejo
Física matemática
- Clasificación de campos electromagnéticos.
- Clasificación Petrov
- Clasificación segre
- Clasificación de Wigner