Electromagnetismo clásico - Classical electromagnetism

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Formulación covariante Tensor electromagnético ( tensor de tensión-energía ) Cuatro corrientes Electromagnético de cuatro potenciales
Científicos Amperio Biot Culombio Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Enrique Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Cantante Tesla Volta Weber Poisson
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El electromagnetismo clásico o electrodinámica clásica es una rama de la física teórica que estudia las interacciones entre cargas eléctricas y corrientes utilizando una extensión del modelo newtoniano clásico . La teoría proporciona una descripción de los fenómenos electromagnéticos siempre que las escalas de longitud relevantes y las intensidades de campo sean lo suficientemente grandes como para que los efectos de la mecánica cuántica sean insignificantes. Para distancias pequeñas y bajas intensidades de campo, estas interacciones se describen mejor mediante la electrodinámica cuántica .

Los aspectos físicos fundamentales de la electrodinámica clásica se presentan en muchos textos, como los de Feynman , Leighton y Sands , Griffiths , Panofsky y Phillips y Jackson .

Historia

Los fenómenos físicos que describe el electromagnetismo se han estudiado como campos separados desde la antigüedad. Por ejemplo, hubo muchos avances en el campo de la óptica siglos antes de que se entendiera que la luz era una onda electromagnética. Sin embargo, la teoría del electromagnetismo , como se entiende actualmente, surgió de los experimentos de Michael Faraday que sugerían la existencia de un campo electromagnético y el uso de ecuaciones diferenciales de James Clerk Maxwell para describirlo en su Tratado sobre electricidad y magnetismo ( 1873). Para un relato histórico detallado, consulte Pauli, Whittaker, Pais y Hunt.

Fuerza de Lorentz

El campo electromagnético ejerce la siguiente fuerza (a menudo llamada fuerza de Lorentz) sobre partículas cargadas :

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {E} + q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}$

donde todas las cantidades en negrita son vectores : F es la fuerza que experimenta una partícula con carga q , E es el campo eléctrico en la ubicación de la partícula, v es la velocidad de la partícula, B es el campo magnético en la ubicación de la partícula .

La ecuación anterior ilustra que la fuerza de Lorentz es la suma de dos vectores. Uno es el producto cruzado de los vectores de velocidad y campo magnético. Con base en las propiedades del producto cruzado, esto produce un vector que es perpendicular a los vectores de velocidad y campo magnético. El otro vector está en la misma dirección que el campo eléctrico. La suma de estos dos vectores es la fuerza de Lorentz.

Aunque la ecuación parece sugerir que los campos eléctrico y magnético son independientes, la ecuación se puede reescribir en términos de cuatro corrientes (en lugar de carga) y un solo tensor electromagnético que representa el campo combinado ( ): ${\ Displaystyle F ^ {\ mu \ nu}}$

${\ Displaystyle f _ {\ alpha} = F _ {\ alpha \ beta} J ^ {\ beta}. \!}$

Campo eléctrico

El campo eléctrico E se define de manera que, en una carga estacionaria:

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = q_ {0} \ mathbf {E}}$

donde q ₀ es lo que se conoce como carga de prueba y F es la fuerza sobre esa carga. El tamaño de la carga realmente no importa, siempre que sea lo suficientemente pequeño como para no influir en el campo eléctrico por su mera presencia. Sin embargo, lo que queda claro de esta definición es que la unidad de E es N / C ( newtons por culombio ). Esta unidad es igual a V / m ( voltios por metro); vea abajo.

En electrostática, donde las cargas no se mueven, alrededor de una distribución de cargas puntuales, se pueden sumar las fuerzas determinadas por la ley de Coulomb . El resultado después de dividir por q ₀ es:

${\ Displaystyle \ mathbf {E (r)} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {q_ {i} \ left (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {i} \ right)} {\ left | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {i} \ right | ^ {3}}} }$

donde n es el número de cargas, q _i es la cantidad de carga asociada con la i- ésima carga, r _i es la posición de la i- ésima carga, r es la posición donde se determina el campo eléctrico y ε ₀ es la constante eléctrica .

Si, en cambio, el campo es producido por una distribución continua de carga, la suma se convierte en una integral:

${\ Displaystyle \ mathbf {E (r)} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ int {\ frac {\ rho (\ mathbf {r '}) \ left (\ mathbf {r} - \ mathbf {r '} \ right)} {\ left | \ mathbf {r} - \ mathbf {r'} \ right | ^ {3}}} \ mathrm {d ^ {3}} \ mathbf {r '}}$

donde es la densidad de carga y es el vector que apunta desde el elemento de volumen al punto en el espacio donde se está determinando E.${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r '})}$${\ Displaystyle \ mathbf {r} - \ mathbf {r '}}$${\ Displaystyle \ mathrm {d ^ {3}} \ mathbf {r '}}$

Ambas ecuaciones anteriores son engorrosas, especialmente si se quiere determinar E en función de la posición. Una función escalar llamada potencial eléctrico puede ayudar. El potencial eléctrico, también llamado voltaje (cuyas unidades son el voltio), se define por la integral de línea

${\ Displaystyle \ varphi \ mathbf {(r)} = - \ int _ {C} \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {l}}$

donde φ (r) es el potencial eléctrico y C es el camino por el que se toma la integral.

Desafortunadamente, esta definición tiene una salvedad. De las ecuaciones de Maxwell , está claro que ∇ × E no siempre es cero y, por lo tanto, el potencial escalar por sí solo es insuficiente para definir el campo eléctrico con exactitud. Como resultado, se debe sumar un factor de corrección, que generalmente se hace restando la derivada en el tiempo del potencial del vector A que se describe a continuación. Sin embargo, siempre que las cargas sean cuasiestáticas, esta condición se cumplirá esencialmente.

A partir de la definición de carga, se puede mostrar fácilmente que el potencial eléctrico de una carga puntual en función de la posición es:

${\ Displaystyle \ varphi \ mathbf {(r)} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {q_ {i }} {\ izquierda | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {i} \ derecha |}}}$

donde q es la carga de la carga puntual, r es la posición en la que se determina el potencial y r _i es la posición de cada carga puntual. El potencial para una distribución continua de la carga es:

${\ Displaystyle \ varphi \ mathbf {(r)} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ int {\ frac {\ rho (\ mathbf {r '})} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r '} |}} \, \ mathrm {d ^ {3}} \ mathbf {r'}}$

donde es la densidad de carga y es la distancia desde el elemento de volumen hasta el punto en el espacio donde se está determinando φ . ${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r '})}$${\ Displaystyle \ mathbf {r} - \ mathbf {r '}}$${\ Displaystyle \ mathrm {d ^ {3}} \ mathbf {r '}}$

El escalar φ se sumará a otros potenciales como un escalar. Esto hace que sea relativamente fácil dividir problemas complejos en partes simples y agregar sus potenciales. Tomando la definición de φ al revés, vemos que el campo eléctrico es solo el gradiente negativo (el operador del ) del potencial. O:

${\ Displaystyle \ mathbf {E (r)} = - \ nabla \ varphi \ mathbf {(r)}.}$

A partir de esta fórmula, queda claro que E se puede expresar en V / m (voltios por metro).

Ondas electromagnéticas

Un campo electromagnético cambiante se propaga desde su origen en forma de onda . Estas ondas viajan en el vacío a la velocidad de la luz y existen en un amplio espectro de longitudes de onda . Ejemplos de campos dinámicos de radiación electromagnética (en orden de frecuencia creciente): ondas de radio , microondas , luz ( infrarrojos , luz visible y ultravioleta ), rayos X y rayos gamma . En el campo de la física de partículas, esta radiación electromagnética es la manifestación de la interacción electromagnética entre partículas cargadas.

Ecuaciones de campo generales

Tan simple y satisfactoria como puede ser la ecuación de Coulomb, no es del todo correcta en el contexto del electromagnetismo clásico. Los problemas surgen porque los cambios en las distribuciones de carga requieren una cantidad de tiempo distinta de cero para "sentirse" en otros lugares (requerido por la relatividad especial).

Para los campos de distribuciones de carga generales, los potenciales retardados se pueden calcular y diferenciar en consecuencia para producir las ecuaciones de Jefimenko .

Los potenciales retardados también se pueden derivar para cargas puntuales, y las ecuaciones se conocen como potenciales de Liénard-Wiechert . El potencial escalar es:

${\ Displaystyle \ varphi = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {q} {\ left | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {q} ( t _ {\ rm {ret}}) \ right | - {\ frac {\ mathbf {v} _ {q} (t _ {\ rm {ret}})} {c}} \ cdot (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {q} (t _ {\ rm {ret}}))}}}$

donde q es la carga puntual de la carga y r es la posición. r _q y v _q son la posición y la velocidad de la carga, respectivamente, en función del tiempo retardado . El potencial del vector es similar:

${\ Displaystyle \ mathbf {A} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} {\ frac {q \ mathbf {v} _ {q} (t _ {\ rm {ret}}) } {\ left | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {q} (t _ {\ rm {ret}}) \ right | - {\ frac {\ mathbf {v} _ {q} (t_ { \ rm {ret}})} {c}} \ cdot (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {q} (t _ {\ rm {ret}}))}}.}$

Luego, estos se pueden diferenciar en consecuencia para obtener las ecuaciones de campo completas para una partícula de punto en movimiento.

Modelos

Las ramas del electromagnetismo clásico como la óptica, la ingeniería eléctrica y electrónica consisten en una colección de modelos matemáticos relevantes de diferentes grados de simplificación e idealización para mejorar la comprensión de fenómenos electrodinámicos específicos, cf. Un fenómeno electrodinámico está determinado por los campos particulares, las densidades específicas de cargas y corrientes eléctricas y el medio de transmisión particular. Dado que hay infinitos de ellos, en el modelado se necesitan algunos

(a) cargas y corrientes eléctricas, por ejemplo, cargas puntuales en movimiento y dipolos eléctricos y magnéticos, corrientes eléctricas en un conductor, etc .;

(b) campos electromagnéticos, por ejemplo, voltajes, los potenciales de Liénard-Wiechert, las ondas planas monocromáticas, los rayos ópticos; ondas de radio, microondas, radiación infrarroja, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X, rayos gamma, etc .;

(c) medios de transmisión, por ejemplo, componentes electrónicos, antenas, guías de ondas electromagnéticas, espejos planos, espejos con superficies curvas, lentes convexas, lentes cóncavas; resistencias, inductores, condensadores, interruptores; alambres, cables eléctricos y ópticos, líneas de transmisión, circuitos integrados, etc .; todos los cuales tienen pocas características variables.

Ver también

• Electromagnetismo
• Ecuaciones de Maxwell
• Electrodinámica de Weber
• Teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman
• Condición de frontera de Leontovich

Referencias