Integrador en cascada-filtro de peine - Cascaded integrator–comb filter
En el procesamiento de señales digitales , un integrador-peine en cascada (CIC) es una clase optimizada de filtro de respuesta de impulso finito (FIR) combinado con un interpolador o diezmador .
Un filtro CIC consta de uno o más pares de filtros de peine e integradores . En el caso de un CIC diezmador, la señal de entrada se alimenta a través de uno o más integradores en cascada, luego un muestreador descendente, seguido de una o más secciones de peine (igual en número al número de integradores). Un CIC de interpolación es simplemente el reverso de esta arquitectura, con el muestreador descendente reemplazado por un relleno de cero (muestreador ascendente).
El filtro CIC
Los filtros CIC fueron inventados por Eugene B. Hogenauer y son una clase de filtros FIR utilizados en el procesamiento de señales digitales de múltiples velocidades . El filtro CIC encuentra aplicaciones en interpolación y diezmado. A diferencia de la mayoría de los filtros FIR, tiene un diezmador o interpolador integrado en la arquitectura. La figura de la derecha muestra la arquitectura Hogenauer para un interpolador CIC.
La función del sistema para el filtro CIC compuesto con referencia a la alta frecuencia de muestreo, f s es:
![{\ begin {alineado} H (z) & = \ left [\ sum _ {{k = 0}} ^ {{RM-1}} z ^ {{- k}} \ right] ^ {N} \\ & = \ left ({\ frac {1-z ^ {{- RM}}} {1-z ^ {{- 1}}}} \ right) ^ {N} \ end {alineado}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70337a643a2deaa2e85659f623f13eb005062eaf)
Dónde:
- R = relación de diezmado o interpolación
- M = número de muestras por etapa (generalmente 1 pero a veces 2)
- N = número de etapas en el filtro
Características de los filtros CIC
- Respuesta de fase lineal;
- Utilice solo retraso y suma y resta; es decir, no requiere operaciones de multiplicación;
CIC como filtro de media móvil
Un filtro CIC es una implementación eficiente de un filtro de media móvil . Para ver esto, considere cómo se puede implementar un filtro de promedio móvil de forma recursiva agregando la muestra más nueva al resultado anterior y restando la muestra más antigua. Omitiendo la división por , tenemos:
![x [n]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/864cbbefbdcb55af4d9390911de1bf70167c4a3d)
![y [n-1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9862a8ad5444b16db02655c12ae0a44a1871a00e)
![{\ begin {alineado} y [n] & = \ sum _ {{k = 0}} ^ {{RM-1}} x [nk] \\ & = y [n-1] + x [n] - x [n-RM]. \ end {alineado}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f213c462359b1ae1acd1127c6cdf58bed01ff5df)
La segunda igualdad corresponde a un comb ( ) seguido de un integrador ( ). La estructura CIC convencional se obtiene conectando en cascada filtros de media móvil idénticos, luego reordenando las secciones para colocar todos los integradores primero (decimador) o los peines primero (interpolador). Tal reordenación es posible porque tanto los peines como los integradores son LTI . Para un interpolador, el muestreador ascendente que normalmente precede al filtro de interpolación se puede pasar a través de las secciones de peine utilizando una identidad Noble , reduciendo el número de elementos de retardo necesarios en un factor de . De manera similar, para un decimador, el submuestreador que normalmente sigue al filtro de diezmado se puede mover antes de las secciones de peine.
![c [n] = x [n] -x [n-RM]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ee614f2a9d2c9a2c91c0709fcd02f725ea40af)
![y [n] = y [n-1] + c [n]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63ad861bf9f119429f9caab0a4efc17d26c5655d)
La equivalencia de un CIC a un filtro de media móvil nos permite calcular trivialmente su crecimiento de bits como .
Comparación con otros filtros
Los filtros CIC se utilizan en el procesamiento de múltiples velocidades. Un filtro FIR se usa en una amplia gama de aplicaciones y se puede usar en el procesamiento de múltiples velocidades junto con un interpolador o decimador. Filtros CIC tener características de baja frecuencia de paso, mientras que los filtros FIR pueden tener de paso bajo , paso alto , o de paso de banda características de frecuencia. Los filtros CIC solo usan sumas y restas. Los filtros FIR usan sumas y restas, pero la mayoría de los filtros FIR también requieren multiplicación. Filtros CIC tiene una frecuencia específica de roll-off , mientras que los filtros FIR paso bajo pueden tener un roll-off de frecuencia arbitraria agudo.
Los filtros CIC son, en general, mucho más económicos que los filtros FIR generales, pero implican compensaciones. En los casos en los que solo se necesita una pequeña cantidad de interpolación o diezmado, los filtros FIR generalmente tienen la ventaja. Sin embargo, cuando las tasas cambian en un factor de 10 o más, lograr una banda de parada anti-aliasing de filtro FIR útil requiere muchas derivaciones FIR.
Para grandes cambios de velocidad, un CIC tiene una ventaja significativa sobre un filtro FIR con respecto a la eficiencia arquitectónica y computacional . Además, los filtros CIC normalmente se pueden reconfigurar para diferentes velocidades cambiando nada más que la sección de diezmado / interpolación asumiendo que el ancho de bit de los integradores y las secciones de peine cumple con ciertos criterios matemáticos basados en el cambio de velocidad máximo posible.
Mientras que un filtro FIR puede usar matemáticas de punto fijo o flotante , un filtro CIC solo usa matemáticas de punto fijo. Esto es necesario porque, como un filtro FIR implementado de forma recursiva, un filtro CIC se basa en la cancelación exacta de los polos de las secciones del integrador por ceros de las secciones de peine. Si bien las razones son menos intuitivas, una característica inherente de la arquitectura CIC es que si se producen desbordamientos de longitud de bits fijos en los integradores, se corrigen en las secciones de peine.
La gama de formas de filtro y respuestas disponibles de un filtro CIC es algo limitada. Se pueden lograr mayores cantidades de rechazo de la banda de supresión aumentando el número de polos. Sin embargo, hacerlo requiere un aumento en el ancho de bits en las secciones del integrador y del peine, lo que aumenta la complejidad del filtro . La forma de la respuesta del filtro proporciona incluso menos grados de libertad de diseño. Por esta razón, muchos requisitos de filtrado del mundo real no se pueden cumplir con un filtro CIC solo. Sin embargo, un filtro CIC seguido de un FIR o IIR de corta a moderada longitud resulta altamente aplicable. Además, la forma del filtro FIR se normaliza en relación con la frecuencia de muestreo del CIC en la interfaz FIR / CIC, por lo que se puede usar un conjunto de coeficientes FIR en un rango de tasas de interpolación y diezmado CIC.
Referencias
- ^ Donadio, Matthew (2000) Introducción al filtro CIC "Hogenauer introdujo una clase importante de filtros digitales llamados 'Cascaded Integrator-Comb', o 'CIC' para abreviar (a veces también llamados 'filtros Hogenauer').
- ↑ a b c d e f g h i j k l m Hogenauer, Eugene B. (abril de 1981). "Una clase económica de filtros digitales para diezmado e interpolación" . Transacciones IEEE sobre acústica, habla y procesamiento de señales . 29 (2): 155-162. doi : 10.1109 / TASSP.1981.1163535 .
- ^ Hogenauer 1981 , Eq. 11