Aritmómetro - Arithmometer

Arithmomètre construido por Louis Payen alrededor de 1887

El Arithmometer o Arithmomètre fue la primera calculadora mecánica digital lo suficientemente fuerte y confiable para usarse a diario en un entorno de oficina. Esta calculadora podría sumar y restar dos números directamente y podría realizar multiplicaciones y divisiones largas de manera efectiva utilizando un acumulador móvil para el resultado.

Patentado en Francia por Thomas de Colmar en 1820 y fabricado entre 1851 y 1915, se convirtió en la primera calculadora mecánica de éxito comercial. Su diseño robusto le dio una sólida reputación de confiabilidad y precisión y lo convirtió en un actor clave en el paso de las computadoras humanas a las máquinas de calcular que tuvo lugar durante la segunda mitad del siglo XIX.

Su debut de producción en 1851 lanzó la industria de las calculadoras mecánicas, que finalmente construyó millones de máquinas hasta bien entrada la década de 1970. Durante cuarenta años, de 1851 a 1890, el aritmómetro fue el único tipo de calculadora mecánica en la producción comercial y se vendió en todo el mundo. Durante la última parte de ese período, dos empresas comenzaron a fabricar clones del aritmómetro: Burkhardt, de Alemania, que comenzó en 1878, y Layton del Reino Unido, que comenzó en 1883. Con el tiempo, unas veinte empresas europeas construyeron clones del aritmómetro hasta el principio. de la Primera Guerra Mundial.

Evolución

Buscando una solución: 1820–1851

Detalle de un aritmómetro construido antes de 1851. El cursor multiplicador de un dígito (parte superior de marfil) es el cursor situado más a la izquierda.

Los aritmómetros de este período eran máquinas de cuatro operaciones; un multiplicando inscrito en los controles deslizantes de entrada podría multiplicarse por un multiplicador de un solo dígito simplemente tirando de una cinta (reemplazada rápidamente por una manivela). Era un diseño complicado y se construyeron muy pocas máquinas. Además, no se construyó ninguna máquina entre 1822 y 1844.

Este paréntesis de 22 años, coincide casi exactamente con el período de tiempo durante el cual el gobierno británico financió el diseño de Charles Babbage 's motor de diferencia , que sobre el papel era mucho más sofisticado que el aritmómetro, pero no se terminó en este momento.

En 1844, Thomas reintrodujo su máquina en la Exposition des Produits de l'Industrie Française en la categoría recientemente creada de Herramientas de medición, contadores y máquinas calculadoras diversas, pero solo recibió una mención de honor.

Reinició el desarrollo de la máquina en 1848. En 1850, como parte de un esfuerzo de marketing, Thomas construyó algunas máquinas con exquisitas cajas de marquetería Boulle que entregó a los jefes de la corona de Europa. Presentó dos patentes y dos patentes de adición entre 1849 y 1851.

Creación de una industria: 1851-1887

Una de las primeras máquinas con un número de serie único (máquinas de 10 dígitos con números de serie del 500 al 549) construida alrededor de 1863

Se eliminó el multiplicador, lo que convirtió al aritmómetro en una máquina sumadora simple, pero gracias a su carro móvil utilizado como un acumulador indexado, aún permitía una fácil multiplicación y división bajo el control del operador. Se introdujo en el Reino Unido en la Gran Exposición de 1851 y la verdadera producción industrial comenzó en 1851.

A cada máquina se le asignó un número de serie y se imprimieron manuales de usuario. Al principio, Thomas diferenciaba las máquinas por capacidad y, por lo tanto, daba el mismo número de serie a máquinas de diferentes capacidades. Esto se corrigió en 1863 y a cada máquina se le dio su propio número de serie único comenzando con un número de serie de 500.

El uso constante de algunas de las máquinas expuso algunos defectos de diseño menores, como un mecanismo de transporte débil, que recibió una solución adecuada en 1856, y una rotación excesiva de los cilindros de Leibniz cuando la manivela se gira demasiado rápido, que fue corregida por el adición de una cruz de Malta .

En 1865 se presentó una patente que cubría todas estas innovaciones. Debido a su confiabilidad y precisión, las oficinas gubernamentales, los bancos, los observatorios y las empresas de todo el mundo comenzaron a utilizar el aritmómetro en sus operaciones diarias. Alrededor de 1872, por primera vez en el cálculo de la historia de las máquinas, el número total de máquinas fabricadas superó la marca de las 1.000. En 1880, veinte años antes de la competencia, se patentó e instaló en algunas máquinas un mecanismo para mover el carro automáticamente, pero no se integró en los modelos de producción.

La edad de oro: 1887-1915

Este aritmómetro muestra casi cien años de mejoras y es una de las últimas máquinas fabricadas (1914).

Bajo la dirección de Louis Payen, y más tarde de su viuda, se introdujeron muchas mejoras, como un mecanismo de inclinación, una tapa extraíble, cursores y ventanas de resultados que eran más fáciles de leer y un mecanismo de puesta a cero más rápido.

Muchos fabricantes de clones aparecieron durante ese período, principalmente en Alemania y el Reino Unido. Finalmente, veinte empresas independientes fabricaron clones del aritmómetro. Todas estas empresas tenían su sede en Europa, pero vendían sus máquinas en todo el mundo.

El diseño fundamental se mantuvo igual; y después de 50 años en la cima, el aritmómetro perdió su supremacía en la industria de las calculadoras mecánicas. Mientras que en 1890, el aritmómetro seguía siendo la calculadora mecánica más producida en el mundo, diez años más tarde, en 1900, cuatro máquinas, el comptómetro y la máquina sumadora de Burroughs en los Estados Unidos, el aritmómetro de Odhner en Rusia y Brunsviga en Alemania lo habían superado. en volumen de máquinas fabricadas.

La producción del aritmómetro se detuvo en 1915, durante la Primera Guerra Mundial.

Alphonse Darras, que había comprado la empresa en 1915, no pudo reiniciar su fabricación después de la guerra debido a la gran escasez y la falta de trabajadores calificados.

Legado

Al ser la primera calculadora comercializada en masa y la primera ampliamente copiada, su diseño marca el punto de partida de la industria de las calculadoras mecánicas, que evolucionó hacia la industria de las calculadoras electrónicas y que, a través del diseño accidental del primer microprocesador que se comercializará, la Intel 4004 , para una de las calculadoras de Busicom en 1971, condujo a la primera computadora personal disponible comercialmente , Altair , en 1975.

Su interfaz de usuario se utilizó durante los 120 años que duró la industria de las calculadoras mecánicas. Primero con sus clones y luego con el aritmómetro Odhner y sus clones, que fue un rediseño del aritmómetro con un sistema de molinete pero con exactamente la misma interfaz de usuario.

Con los años, el término aritmómetro o partes de él se han utilizado en muchas máquinas diferentes como aritmómetro de Odhner, el Arith Maurel o la Compt ometer , y en algunas portátil de bolsillo de cálculo de máquinas de la década de 1940. La corporación Burroughs comenzó como la American Arithmometer Company en 1886. En la década de 1920 se había convertido en un nombre genérico para cualquier máquina basada en su diseño con una veintena de compañías independientes que fabricaban clones de Thomas como Burkhardt, Layton, Saxonia, Gräber, Peerless, Mercedes-Euklid. , XxX, Arquímedes, etc.

Historia

El multiplicador de un solo dígito se establece en el control deslizante de la izquierda, mientras que el multiplicando se configura en los tres controles deslizantes de la derecha.
Los tres cilindros Leibniz se pueden ver a la izquierda y la cinta de tracción a la derecha.
Dibujos de la máquina de 1822

Diseño

Thomas comenzó a trabajar en su máquina en 1818 mientras servía en el ejército francés, donde tuvo que hacer una gran cantidad de cálculos. Hizo uso de principios de calculadoras mecánicas anteriores, como el calculador escalonado de Leibniz y la calculadora de Pascal . Lo patentó el 18 de noviembre de 1820.

Esta máquina implementó una verdadera multiplicación en la que, con solo tirar de una cinta, el multiplicando ingresado en los controles deslizantes de entrada se multiplicó por un número multiplicador de un dígito y utilizó el método de complemento de 9 para restar. Ambas características se eliminarían en diseños posteriores.

Primera maquina

La primera máquina fue construida por Devrine, un relojero parisino, y tardó un año en construirla. Pero, para que funcionara, tuvo que modificar sustancialmente el diseño patentado. La Société d'encouragement pour l'industrie nationale recibió esta máquina para su revisión y emitió un informe muy positivo el 26 de diciembre de 1821. El único prototipo conocido de esta época es la máquina de 1822 que se exhibe en la Institución Smithsonian en Washington, DC.

Producción

Algunos de los logotipos utilizados a lo largo de los años.

La fabricación comenzó en 1851 y terminó alrededor de 1915. Se construyeron alrededor de 5.500 máquinas durante este período de sesenta años; El 40% de la producción se vendió en Francia y el resto se exportó.

La fabricación estuvo a cargo de:

  • Thomas de Colmar hasta su muerte en 1870, luego por su hijo Thomas de Bojano hasta 1881 y por su nieto el Sr. de Rancy hasta 1887. Misters Devrine (1820), Piolaine (1848), Hoart (1850) y Louis Payen (alrededor de 1875) fueron los ingenieros responsables de la construcción de las máquinas. Todas las máquinas fabricadas durante este tiempo tienen el logo Thomas de Colmar .
  • Louis Payen, que compró el negocio en 1887 hasta su muerte en 1902; todas estas máquinas tienen el logo L. Payen .
  • Veuve (viuda) L. Payen, quien se hizo cargo del negocio a la muerte de su esposo y lo vendió en 1915 con los logotipos L. Payen , Veuve L. Payen y VLP . Alphonse Darras construyó la mayoría de estas máquinas.
  • Alphonse Darras, que compró el negocio en 1915 y fabricó las últimas máquinas. Añadió un logotipo formado por las letras A y D entrelazadas y volvió al logotipo de L. Payen .

Durante la primera parte de la fabricación, Thomas diferenciaba las máquinas por capacidad y, por lo tanto, daba el mismo número de serie a las máquinas de diferentes capacidades. Él corrigió esto en 1863, dando a cada máquina su propio número de serie único comenzando con un número de serie de 500. Es por eso que no hay ninguna máquina con un número de serie entre 200 y 500.

De 1863 a 1907, los números de serie fueron consecutivos (de 500 a 4000) y luego, después de patentar un mecanismo de puesta a cero rápida en 1907, Veuve L.Payen comenzó un nuevo esquema de numeración en 500 (el número de aritmómetros que había construido con el esquema anterior). y estaba en el número de serie 1700 cuando vendió el negocio a Alphonse Darras en 1915. Alphonse Darras volvió a los viejos números de serie (mientras sumaba aproximadamente el número de máquinas fabricadas por Veuve L. Payen) y reinició en 5500.

Calculadoras mecánicas de escritorio en producción durante el siglo XIX

Facilidad de uso y rapidez

Un artículo publicado en enero de 1857 en The Gentleman's Magazine lo describe mejor:

El aritmómetro de M. Thomas puede usarse sin el menor problema o posibilidad de error, no solo para sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, sino también para operaciones mucho más complejas, como la extracción de la raíz cuadrada, la involución, la resolución de triángulos, etc.

Se hace una multiplicación de ocho cifras por otras ocho en dieciocho segundos; una división de dieciséis cifras por ocho cifras, en veinticuatro segundos; y en un minuto y cuarto se puede extraer la raíz cuadrada de dieciséis cifras y también demostrar la precisión del cálculo.
Sin embargo, el funcionamiento de este instrumento es muy sencillo. Subir o bajar una tuerca-tornillo, girar un torno un par de veces y, mediante un botón, deslizar una placa de metal de izquierda a derecha, o de derecha a izquierda, es todo el secreto.
En lugar de simplemente reproducir las operaciones de la inteligencia del hombre, el aritmómetro libera a esa inteligencia de la necesidad de realizar las operaciones. En lugar de repetir las respuestas dictadas, este instrumento dicta instantáneamente la respuesta adecuada al hombre que le hace una pregunta.
No se trata de la materia que produce efectos materiales, sino de la materia que piensa, reflexiona, razona, calcula y ejecuta todas las operaciones aritméticas más difíciles y complicadas con una rapidez e infalibilidad que desafía a todos los calculadores del mundo.
El aritmómetro es, además, un instrumento sencillo, de muy poco volumen y fácilmente transportable. Ya se utiliza en muchos grandes establecimientos financieros, donde su empleo realiza una economía considerable.

Pronto se considerará indispensable y se utilizará con tanta frecuencia como un reloj, que antes solo se veía en los palacios y ahora se encuentra en todas las cabañas.

Modelos

Aritmómetro de 20 dígitos construido alrededor de 1875

Los distintos modelos tenían capacidades de 10, 12, 16 y 20 dígitos que dieron resultados que iban desde 10 mil millones (menos 1) a 100 trillones (menos 1) . Solo se fabricaron dos máquinas fuera de esta gama:

  • El primer prototipo (la máquina de 1822) tenía una capacidad de 6 dígitos a pesar de que la máquina descrita en la patente de 1820 es una máquina de 8 dígitos.
  • El aritmómetro de piano con una capacidad de 30 dígitos, que permite números de hasta 1 nonillion (menos 1) , que fue construido para la Exposition universelle de Paris de 1855 y que ahora forma parte de la colección de calculadoras mecánicas de IBM. Jules Verne debe haber quedado bastante impresionado con esta máquina porque en su novela París en el siglo XX , después de mencionar a Pascal y Thomas de Colmar, habla de calculadoras mecánicas que serán unos enormes pianos con teclados de teclas que entregarán respuestas instantáneamente a cualquiera. que puede jugar con ellos!

Los últimos aritmómetros de 10 dígitos se construyeron en 1863 con los números de serie 500–549. Después de esto, las máquinas más pequeñas fueron máquinas de 12 dígitos.

Todas las máquinas, independientemente de su capacidad, tenían alrededor de 7 pulgadas (18 cm) de ancho y de 4 a 6 pulgadas (10 a 15 cm) de alto (las más altas tenían un mecanismo de inclinación). Una máquina de 20 dígitos tenía 2 pies 4 pulgadas (70 cm) de largo, mientras que una máquina de 10 dígitos tenía alrededor de 1 pie 6 pulgadas (45 cm).

Precios

Un aritmómetro de 12 dígitos se vendió por 300 francos en 1853, que era 30 veces el precio de un libro de tabla de logaritmos y 1.500 veces el costo de un sello de primera clase (20 centavos de dólar francés), pero, a diferencia de un libro de tabla de logaritmos, era lo suficientemente simple como para ser utilizado durante horas por un operador sin ninguna calificación especial.

Un anuncio tomado de una revista publicada en 1855 muestra que una máquina de 10 dígitos se vendió por 250 francos y una máquina de 16 dígitos se vendió por 500 francos.

Costos de desarrollo

En 1856, Thomas de Colmar estimó que había gastado 300.000 francos de su propio dinero durante los treinta años que perfeccionó su invento.

Diseño físico

El aritmómetro es un instrumento de latón alojado en una caja de madera a menudo de roble o caoba y, para los más antiguos, de ébano (macizo o enchapado). El instrumento en sí está dividido en dos partes.

Panel frontal de un aritmómetro Thomas con su carro de resultados móvil extendido

Entrada - control - ejecución

La parte inferior está compuesta por un conjunto de controles deslizantes que se utilizan para ingresar el valor de los operandos. A la izquierda hay una palanca de control que permite seleccionar la operación actual, a saber, Suma / Multiplicación o Resta / División . Una manivela ubicada a la derecha de los controles deslizantes se usa para ejecutar la operación seleccionada por la palanca de control.

Salida - acumulador

La parte superior es un carro móvil compuesto por dos registros de visualización y dos botones de reinicio. El registro de pantalla superior contiene el resultado de la operación anterior y actúa como acumulador para la operación actual. Cada comando suma o resta el número inscrito en los controles deslizantes a la parte del acumulador directamente encima de él. El registro de pantalla inferior cuenta el número de operaciones realizadas en cada índice, por lo que muestra el multiplicador al final de una multiplicación y el cociente al final de una división.

Cada número en el acumulador se puede configurar individualmente con una perilla situada justo debajo de él. Esta función es opcional para el registro del contador de operaciones.
El acumulador y el contador de resultados se encuentran entre dos botones que se utilizan para restablecer su contenido a la vez. El botón izquierdo reinicia el acumulador, el botón derecho reinicia el contador de operaciones. Estos botones también se utilizan como manijas al levantar y deslizar el carro.

Rueda de Leibniz del aritmómetro

En la posición que se muestra, la rueda contadora engrana con 3 de los 9 dientes de la rueda Leibniz y, por lo tanto, se añaden 3 al contador adjunto para cada rotación completa.

La animación lateral muestra una rueda de Leibniz de nueve dientes acoplada a una rueda de conteo roja. La rueda de conteo está posicionada para engranar con tres dientes en cada rotación y, por lo tanto, sumaría o restaría 3 del contador en cada rotación.

El motor de cálculo de un aritmómetro tiene un juego de ruedas Leibniz enlazadas acopladas a una manivela. Cada vuelta de la manivela hace girar todas las ruedas Leibniz una vuelta completa. Los controles deslizantes de entrada mueven las ruedas de conteo hacia arriba y hacia abajo de las ruedas Leibniz, que a su vez están unidas por un mecanismo de transporte.

En el aritmómetro, las ruedas de Leibniz siempre giran de la misma manera. La diferencia entre la suma y la resta se logra mediante un inversor accionado por la palanca de ejecución y ubicado en el carro de visualización móvil.

Operaciones

Deslizar el carro superior

Primero levante el carro usando los botones de reinicio ubicados en sus extremos, luego deslícelo. El carro solo se puede mover hacia la derecha inicialmente. Suéltelo cuando esté por encima del índice que desee (unidades, decenas, centenas, ...).

Reinicio de las pantallas

Primero levante el carro usando los botones de reinicio ubicados en sus extremos, luego gírelos para reiniciar los registros de la pantalla. El botón izquierdo reinicia el acumulador, el botón derecho reinicia el contador de operaciones.

Adición

Coloque la palanca de control en Adición / Multiplicación y restablezca los registros de la pantalla. Cada giro de la palanca de ejecución suma el número de los controles deslizantes al acumulador. Así que ingrese el primer número y gire la palanca una vez (lo agrega a cero) luego ingrese el segundo número y gire la palanca una vez más.

Multiplicación

Coloque la palanca de control en Adición / Multiplicación y restablezca los registros de la pantalla. Para multiplicar 921 por 328, primero ingrese 921 en los controles deslizantes de entrada y luego gire la palanca de ejecución 8 veces. El acumulador muestra 7,368 y el contador de operaciones muestra 8. Ahora, mueva el carro a la derecha una vez y gire la palanca 2 veces, el acumulador muestra 25,788 y el contador de operaciones muestra 28. Mueva el carro una última vez a la derecha y gire el palanca 3 veces, el producto 302,088 aparece en el acumulador y el contador de operaciones muestra el multiplicador 328.

Sustracción

Coloque la palanca de control en Resta / División . Levante el carro, luego reinicie los registros de la pantalla e ingrese el minuendo, justificado a la derecha, en el acumulador usando las perillas correspondientes. Baje el carro a su posición predeterminada y luego coloque el sustraendo en los controles deslizantes de entrada y gire la palanca de ejecución una vez.

División entera

Coloque la palanca de control en Resta / División y coloque el divisor en los controles deslizantes de entrada. Mientras mantiene el carro levantado, reinicie los registros de la pantalla, configure el dividendo, justificado a la derecha, usando las perillas correspondientes y mueva el carro de modo que el número más alto del dividendo corresponda al número más alto del divisor. Baje el carro y luego gire la palanca de ejecución tantas veces como sea necesario hasta que el número situado encima del divisor sea menor que el divisor, luego mueva el carro una vez hacia la izquierda y repita esta operación hasta que el carro vuelva a su posición predeterminada y el número en el acumulador es menor que el divisor, entonces el cociente estará en el contador de operaciones y el resto será lo que sobra en el acumulador.

División decimal

Para aumentar la precisión de la división decimal, agregue tantos ceros como sea necesario a la derecha del dividendo, pero aún así introdúzcalo justificado a la derecha y luego proceda como con una división entera. Es importante saber dónde está el punto decimal, cuando lee el cociente (algunos marcadores, primero marfil y luego metal, generalmente se vendían con la máquina y se usaban para este propósito).

Variantes

En 1885, Joseph Edmondson de Halifax , Reino Unido, patentó su 'Calculadora circular', esencialmente un aritmómetro de 20 dígitos con un carro circular (las diapositivas están dispuestas radialmente a su alrededor) en lugar del carro deslizante recto. Un beneficio de esto fue que el carro siempre permaneció dentro del espacio ocupado (para usar un término moderno) de la máquina en lugar de sobresalir de la caja a un lado cuando se usaban los lugares decimales más altos. Otra era que se podía hacer un cálculo de hasta diez lugares, utilizando la mitad de la circunferencia del carro, y luego girar el carro 180 °; el resultado del cálculo se bloqueó en su lugar por medio de púas de latón montadas en el marco, y se podía dejar allí mientras se realizaba un cálculo completamente nuevo utilizando el nuevo conjunto de ventanas de visualización ahora alineadas con los controles deslizantes. Por tanto, se podría decir que la máquina tiene una memoria rudimentaria. Consulte el sitio web ilustrado de Rechenmaschinen ( enlaces externos a continuación) para ver imágenes y una descripción.

Ver también

Notas

  1. ^ a b c d e "Brevets y descripciones" [Patentes y descripciones]. www.arithmometre.org (en francés). Traducción al inglés disponible . Consultado el 15 de agosto de 2017 .CS1 maint: otros ( enlace )
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  5. ^ Grier DA: Cuando las computadoras eran humanas , página 93, Princeton University Press, 2005
  6. ^ El Comptómetro se convirtió en el primer diseño competitivo en producción a partir de 1887, pero en 1890 solo se vendieron cien máquinas.
  7. ^ Scientific American , volumen 5, número 1, página 92, 22 de septiembre de 1849
  8. ^ El Parlamento británico financió este proyecto desde 1822 hasta 1842 (James Essinger, Jacquard's Web , páginas 77 y 102-106, Oxford University Press, 2004). Es durante este desarrollo que, de 1834 a 1836, Babbage concibió su motor analítico , una computadora mecánicacon tarjetas de Jacquard para proporcionar programas y datos a su máquina, con una unidad de control / computación (molino), algo de memoria (almacenamiento) y varios impresoras.
  9. ^ (fr) Exposition des produits de l'industrie française en 1844. Rapport du jury central, tomo 2, página 504 Le Conservatoire numérique des Arts & Métiers
  10. ^ (fr) Exposition universelle de 1851, Tome III, seconde partie, X e Jury, págs. 3-9 Aunque no hay una imagen real de la máquina, las descripciones de las operaciones de multiplicación y división corresponden a la máquina simplificada ( operaciones repetidas en cada índice). En la introducción, el escritor menciona las antiguas máquinas multiplicadoras.
  11. ^ Esto se puede ver en esta lista de números de serie www.arithmometre.org, consultado el 15 de agosto de 2012
  12. (fr) Bulletin de la société d'encouragement pour l'industrie nationale, 78e année. Troisième série, tomo VI. Août 1879 páginas 403–404 Le Conservatoire numérique des Arts & Métiers
  13. a b Martin, E: The Calculating Machines , página 54, Instituto Charles Babbage, 1992
  14. (fr) Bulletin de la société d'encouragement pour l'industrie nationale, 78e année. Troisième série, tomo VI. Août 1879 página 405 Le Conservatoire numérique des Arts & Métiers
  15. ^ Cortada, J: Before The Computer , página 34, Princeton University Press, 1993
  16. ^ Trogemann G .: Computación en Rusia , página 43, GWV-Vieweg, 2001, ISBN  3-528-05757-2
  17. (fr) La revue du bureau , p 340, 1921
  18. ^ Trogemann G .: Computación en Rusia , página 41, GWV-Vieweg, 2001, ISBN  3-528-05757-2
  19. ^ "Brevet 1849" [Patente de 1849]. www.arithmometre.org (en francés). Traducción al inglés disponible . Consultado el 15 de agosto de 2017 .CS1 maint: otros ( enlace )
  20. Bulletin de la société d'encouragement pour l'industrie nationale , febrero de 1822, página 36 , escaneado por www.arithmometre.org
  21. ^ La revista The Gentleman, Volumen 202, El intelectual mensual, enero de 1857
  22. ^ Aritmómetro de piano Colección IBM de calculadoras mecánicas
  23. (fr) Jules Verne, Paris au XX e siècle , página 68, Hachette, 1994
  24. (fr) Annales de la Société d'émulation du département des Vosges , 1853 Sitio web de Gallica
  25. (fr) Cosmos, julio de 1855 www.arithmometre.org. Consultado el 22 de septiembre de 2010.
  26. (fr) L'ami des Sciences 1856, p.301 www.arithmometre.org Consultado el 22 de septiembre de 2010.

Referencias

  • Stan Augarten , Bit by Bit , págs. 37–39, Ticknor y Fields, 1984
  • Luc de Brabandere, Cálculo , págs. 115-123, Mardaga, 1995
  • Peter Gray, Sobre el aritmómetro de M. Thomas (de Colmar) y su aplicación a la construcción de tablas de contención de la vida , C&E Layton, 1874

enlaces externos