Escala octatónica - Octatonic scale

Las dos escalas octatónicas en C

Una escala octatónica es cualquier escala musical de ocho notas . Sin embargo, el término se refiere con mayor frecuencia a la escala simétrica compuesta por pasos enteros y medios alternados , como se muestra a la derecha. En la teoría clásica (en contraste con la teoría del jazz ), esta escala se denomina comúnmente escala octatónica (o colección octatónica ), aunque hay un total de 42 conjuntos de ocho notas enarmónicamente no equivalentes y transposicionalmente no equivalentes.

El primer tratamiento sistemático de la escala octatónica se encuentra en el tratado inédito de Edmond de Polignac "Étude sur les sucesions alternantes de tons et demi-tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)" ( Estudio de la sucesión de tonos enteros alternos y Semitonos (y de la llamada Escala Mayor-Menor) ) desde c. 1879, que precedió a la Escala alterna de Vito Frazzi por pianoforte de 1930 por medio siglo completo.

Nomenclatura

En San Petersburgo, a principios del siglo XX, esta escala se había vuelto tan familiar en el círculo de compositores alrededor de Nikolai Rimsky-Korsakov que se la conoció como la escala Korsakoviana (Корсаковская гамма). Ya en 1911, el teórico ruso Boleslav Yavorsky describió esta colección de tonos como el modo disminuido (уменьшённый лад), debido a la forma estable en que funciona el quinto disminuido en él. En la teoría rusa más reciente, no se utiliza el término octatónico . En cambio, esta escala se coloca entre otros modos simétricos (total 11) bajo su nombre histórico escala Rimsky-Korsakov , o modo Rimsky-Korsakov .)

En la teoría del jazz, se denomina escala disminuida o escala disminuida simétrica porque puede concebirse como una combinación de dos acordes de séptima disminuidos entrelazados , así como la escala aumentada puede concebirse como una combinación de dos tríadas aumentadas entrelazadas . Los dos modos a veces se denominan escala disminuida de medio paso / paso completo y escala disminuida de paso completo / medio paso .

Debido a que se asoció a principios del siglo XX con el compositor holandés Willem Pijper , en los Países Bajos, se llama escala Pijper .

Construcción

Las tres escalas octatónicas

Los doce tonos de la escala cromática están cubiertos por tres acordes de séptima disminuida disjuntos . Las notas de dos de estas combinaciones de séptimos acordes forman una colección octatónica. Debido a que hay tres formas de seleccionar dos de tres, hay tres escalas octatónicas en el sistema de doce tonos.

Cada escala octatónica tiene exactamente dos modos : el primero comienza su ascenso con un paso completo , mientras que el segundo comienza su ascenso con un medio paso ( semitono ). Estos modos se refieren a veces como el conjunto paso / medio paso escala disminuida y la escala media a paso / todo paso disminuido , respectivamente.

Cada una de las tres escalas distintas puede formar escalas con nombres diferentes con la misma secuencia de tonos comenzando en un punto diferente de la escala. Con los puntos de inicio alternativos enumerados a continuación entre corchetes y el regreso a la tónica entre paréntesis, los tres son, ascendentes por semitonos:

C ♯ disminuido

C ♯ D ♯ EF ♯ G ♮ A ♮ A ♯ B ♯ ( ^8va C ♯ )
(como Mi mayor + 3  alteraciones )
[E, G, A ♯ / B ♭ disminuido]

D disminuido

DEF ♮ G ♮ G ♯ A ♯ BC ♯ ( ^8va  D)
(como A mayor + 3  alteraciones )
[F, G ♯ / A ♭ , B disminuido]

E ♭ disminuido

E ♭ FG ♭ A ♭ A ♮ BCD ♮ ( ^8va  E ♭ )
(como E ♭ mayor + 3  alteraciones )
[F ♯ / G ♭ , A, C disminuido]

También se puede representar como semitonos, ya sea comenzando con un tono completo (como arriba): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12) , o comenzando con un semitono: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12) , o etiquetado como clase de juego 8‑28.

Con un tono de escala más que el presente en la escala diatónica occidental , no es posible anotar música en la escala octatónica en ninguna firma de clave occidental convencional , sin el uso de alteraciones. En cualquier firma de clave convencional, al menos uno de los pasos de semitono debe escribirse como dos notas con la misma letra / en la misma línea o espacio en el pentagrama . (Es decir, debe haber al menos una nota que aparezca regularmente con dos alteraciones diferentes). Por lo general, hay varias combinaciones igualmente sucintas de firma clave y alteraciones, y diferentes compositores han optado por anotar su música de manera diferente, a veces ignorando las sutilezas de la notación. convenciones diseñadas para facilitar la tonalidad diatónica .

Propiedades

Simetría

Las tres colecciones octatónicas son simétricas transposicional e inversamente , es decir, están relacionadas mediante una variedad de operaciones de transposición e inversión:

Cada uno de ellos está cerrado bajo transposiciones en 3, 6 o 9 semitonos. Una transposición de 1, 4, 7 o 10 semitonos transformará la escala E ♭ en la escala D ♭ , la escala C ♯ en la escala D y la escala D en la escala E ♭ . Por el contrario, las transposiciones de 2, 5, 8 u 11 semitonos actúan a la inversa; la escala E ♭ va a la escala D, D a C ♯ y C ♯ a E ♭ . Así, el conjunto de transposiciones actúa sobre el conjunto de colecciones disminuidas como los enteros módulo 3. Si la transposición es congruente con 0 mod 3, la colección de tonos no cambia y las transposiciones en 1 semitono o 2 semitonos son inversas entre sí.

Las colecciones E ♭ y C ♯ pueden intercambiarse mediante inversiones alrededor de E ♭ , F ♯ , A o C (los tonos comunes a ambas escalas). De manera similar, las colecciones C ♯ y D pueden intercambiarse mediante inversiones alrededor de E, G, B ♭ / A ♯ , D ♭ / C ♯ y las colecciones D y E ♭ mediante inversiones alrededor de D, F, A ♭ o B. Todas otras transformaciones no cambian las clases (por ejemplo, al reflejar la colección E ♭ alrededor de E se obtiene la colección E ♭ una vez más). Desafortunadamente, esto significa que las inversiones no actúan como un grupo cíclico simple en el conjunto de escalas disminuidas.

Subconjuntos

Entre las características notables de la colección está que es la única colección que se puede desarmar en cuatro pares de tonos relacionados transposicionalmente de seis formas diferentes, cada una de las cuales presenta una clase de intervalo diferente. Por ejemplo:

• semitono: (C, C ♯ ), (D ♯ , E) (F ♯ , G), (A, B ♭ )
• paso completo: (C ♯ , D ♯ ), (E, F ♯ ), (G, A), (B ♭ , C)
• tercio menor: (C, E ♭ ), (F ♯ , A), (C ♯ , E), (G, B ♭ )
• tercera mayor: (C, E), (F ♯ , B ♭ ), (E ♭ , G), (A, C ♯ )
• cuarto perfecto: (C ♯ , F ♯ ), (B ♭ , E ♭ ), (G, C), (E, A)
• tritono: (C, F ♯ ), (E ♭ , A), (C ♯ , G), (E, B ♭ )

Otra característica notable de la escala disminuida es que contiene las primeras cuatro notas de cuatro escalas menores diferentes separadas por tercios menores. Por ejemplo: C, D, E ♭ , F y (enarmónicamente) F ♯ , G ♯ , A, B. También E ♭ , F, G ♭ , A ♭ y A, B, C, D.

La escala "permite que configuraciones familiares armónicas y lineales como tríadas y tetracordios modales se yuxtapongan inusualmente pero dentro de un marco racional", aunque la relación de la escala diatónica con la superficie melódica y armónica es generalmente oblicua.

Historia

Primeros ejemplos

Joseph Schillinger sugiere que la escala ya fue formulada por la música tradicional persa en el siglo VII d.C., donde se la llamó "Zar ef Kend", que significa "collar de perlas", con la idea de que los dos tamaños diferentes de intervalos eran como dos tamaños de perlas.

Las escalas octatónicas aparecieron por primera vez en la música occidental como subproductos de una serie de transposiciones de terceras menores. Si bien Nikolai Rimsky-Korsakov afirmó que era consciente de la colección octatónica "como un marco de referencia cohesivo" en su autobiografía My Musical Life , se pueden encontrar ejemplos en la música de siglos anteriores. Eytan Agmon ubica uno en la Sonata K. 319 de Domenico Scarlatti . En el siguiente pasaje, según Richard Taruskin , "su progresión descendente de bajo de paso completo / medio paso es completa y continua".

Sonata K.319 de Scarlatti, compases 62 a 80

Taruskin también cita las siguientes barras de JS Bach 's Inglés Suite No. 3 como octatonic:

Sarabande de JS Bach's English Suite No. 3, compases 17-19

El tratado de armonía de Honoré Langlé de 1797 contiene una progresión secuencial con un bajo octatónico descendente, armonías de apoyo que utilizan todas y solo las notas de una escala octatónica.

Siglo 19

En 1800, Beethoven compuso su Sonata para piano n. ° 11 en B ♭ , op. 22 . El lento movimiento de esta obra contiene un pasaje de lo que fue, para su época, una armonía muy disonante. En una conferencia (2005), el pianista András Schiff describe la armonía de este pasaje como "realmente extraordinaria". Las progresiones de acordes al comienzo del segundo y tercer compás de este pasaje son octatónicas:

Adagio (segundo movimiento) de la Sonata para piano núm. 11 de Beethoven, compases 31–33.

Más tarde, en el siglo XIX, las notas de los acordes de las campanas de coronación de la escena inicial de la ópera Boris Godunov de Modest Mussorgsky , que consisten en "dos acordes de séptima dominantes con raíces separadas por un tritono", según Taruskin, se derivan por completo de una escala octatónica.

Escena de la coronación de Boris Godunov . Enlace al pasaje en YouTube

Taruskin continúa: "Gracias al refuerzo que la lección ha recibido en algunas piezas igualmente famosas como Scheherazade , a menudo se piensa que la progresión es peculiarmente rusa".

Tchaikovsky también fue influenciado por el potencial armónico y colorista del octatonicismo. Como señala Mark DeVoto, los arpegios en cascada tocados en la celesta en el ballet "Sugar Plum Fairy" del ballet El Cascanueces se componen de acordes de séptima dominantes separados por un tercio menor.

Arpegios en cascada en celesta de Dance of the Sugar Plum Fairy.

"Hagens Watch", una de las escenas más oscuras y siniestras de la ópera Götterdämmerung de Richard Wagner , presenta armonías cromáticas que utilizan once de las doce notas cromáticas, dentro de las cuales las ocho notas de la escala octatónica se pueden encontrar en los compases 9-10 a continuación:

Wagner, "Hagen's Watch" de Götterdämmerung , acto 1

Finales del siglo XIX y XX

La melodía cor anglais de "Nuages", el primer movimiento de los Nocturnes de Debussy , compases 5-8. Enlace al pasaje

Escala de Istria en la Sinfonía núm. 8 de Schubert en si menor (1922), primer mvt., Compases 13-20; quinto plano marcado con asterisco

La escala también se puede encontrar en la música de Claude Debussy y Maurice Ravel . Las frases melódicas que se mueven alternando tonos y semitonos aparecen con frecuencia en las obras de estos dos compositores. Allen Forte identifica un segmento de cinco notas en la melodía cor anglais que se escucha cerca del comienzo de los "Nuages" de Debussy de su suite orquestal Nocturnes como octatónico. Mark DeVoto describe "Nuages" como "posiblemente el salto más audaz [de Debussy] hacia lo desconocido musical. 'Nuages' define un tipo de tonalidad nunca antes escuchada, basada en la centralidad de una tríada tónica disminuida (BDF natural)". Según Stephen Walsh, el tema cor anglais "cuelga en la textura como un objeto inmóvil, siempre el mismo y siempre en el mismo tono". Hay un uso particularmente llamativo y efectivo de la escala octatónica en los primeros compases de la última pieza de Liszt , Bagatelle sans tonalité de 1885.

La escala fue ampliamente utilizada por el alumno de Rimsky-Korsakov, Igor Stravinsky , particularmente en sus obras del período ruso como Petrushka (1911), El rito de la primavera (1913), hasta las Sinfonías de instrumentos de viento (1920). Los pasajes que utilizan esta escala son inconfundibles ya en Scherzo fantastique , Fireworks (ambos de 1908) y The Firebird (1910). También aparece en obras posteriores de Stravinsky, como la Sinfonía de los salmos (1930), la Sinfonía en tres movimientos (1945), la mayoría de las obras neoclásicas desde el Octeto (1923) hasta Agon (1957), e incluso en algunas de las las composiciones seriadas posteriores como Canticum Sacrum (1955) y Threni (1958). De hecho, "se ha conocido a pocos compositores, si es que hay alguno, que empleen las relaciones disponibles para la colección de una manera tan extensa o tan variada como Stravinsky".

El segundo movimiento del Octeto para instrumentos de viento de Stravinsky se abre con lo que Stephen Walsh llama "una melodía amplia completamente en la escala octatónica". Jonathan Cross describe un pasaje muy rítmico en el primer movimiento de la Sinfonía en tres movimientos como "gloriosamente octatónico, no una situación desconocida en el jazz, donde este modo se conoce como la" escala disminuida ", pero Stravinsky, por supuesto, lo conocía por Rimsky. El pasaje de ' rumba ' ... alterna acordes de Mi bemol7 y C7, una y otra vez, recordando vagamente la escena de la coronación de Boris Godunov de Mussorgsky . Al celebrar América, el emigrado miró hacia atrás una vez más a Rusia ". Van den Toorn cataloga muchos otros momentos octatónicos en la música de Stravinsky.

La escala también se puede encontrar en la música de Alexander Scriabin y Béla Bartók . En Bagatelles , Cuarto Cuarteto , Cantata Profana e Improvisaciones de Bartók , el octatónico se usa con el diatónico, el tono completo y otras "formaciones de tonos abstractos", todos "entrelazados ... en una mezcla muy compleja". Los Mikrokosmos núms. 99, 101 y 109 son piezas octatónicas, al igual que el núm. 33 de los 44 dúos para dos violines . "En cada pieza, los cambios de motivo y frase corresponden a cambios de una de las tres escalas octatónicas a otra, y uno puede seleccionar fácilmente una única forma central y referencial de 8-28 en el contexto de cada pieza completa". Sin embargo, incluso sus piezas más grandes también cuentan con "secciones que son inteligibles como 'música octatónica'".

Olivier Messiaen hizo un uso frecuente de la escala octatónica a lo largo de su carrera como compositor y, de hecho, en sus siete modos de transposición limitada , la escala octatónica es Modo 2. Peter Hill escribe en detalle sobre "La Colombe" (La paloma), la primera de un conjunto de Preludios para piano que Messiaen completó en 1929, a la edad de 20 años. Hill habla de una característica "fusión de la tonalidad (Mi mayor) con el modo octatónico" en esta pieza corta.

Otros compositores del siglo XX que utilizaron colecciones octatónicas incluyen a Samuel Barber , Ernest Bloch , Benjamin Britten , Julian Cochran , George Crumb , Irving Fine , Ross Lee Finney , Alberto Ginastera , John Harbison , Jacques Hétu , Aram Khachaturian , Witold Lutosławski , Darius Milhaud , Henri Dutilleux , Robert Morris , Carl Orff , Jean Papineau-Couture , Krzysztof Penderecki , Francis Poulenc , Sergei Prokofiev , Alexander Scriabin , Dmitri Shostakovich , Toru Takemitsu , Joan Tower , Robert Xavier Rodríguez , John Williams y Frank Zappa . Otros compositores incluyen a Willem Pijper , quien puede haber inferido la colección de El rito de la primavera de Stravinsky , que admiraba mucho, y compuso al menos una pieza —su Piano Sonatina No. 2— enteramente en el sistema octatónico.

En la década de 1920, Heinrich Schenker criticó el uso de la escala octatónica, específicamente el Concierto para piano e instrumentos de viento de Stravinsky , por la relación oblicua entre la escala diatónica y la superficie armónica y melódica.

Implicaciones armónicas

Jazz

Tanto la mitad entera disminuida como su modo asociado, la mitad entera disminuida (con un tono en lugar de un semitono al comienzo del patrón) se usan comúnmente en la improvisación de jazz, frecuentemente con diferentes nombres. La escala disminuida de la mitad entera se usa comúnmente junto con la armonía disminuida (p. Ej., El acorde E ^dim7 ) mientras que la escala de la mitad entera se usa en armonía dominante (p. Ej., Con un acorde F ^{♭ 9} ).

Ejemplos de jazz octatónico incluyen la composición de Jaco Pastorius "Opus Pocus" del álbum Pastorius y el solo de piano de Herbie Hancock en "Freedom Jazz Dance" del álbum Miles Smiles (1967).

Acorde de Petrushka

El acorde de Petrushka en el piano durante el segundo cuadro de Stravinsky ballet 's Petrushka

El acorde de Petrushka es un recurso politonal recurrente utilizado en el ballet Petrushka de Igor Stravinsky y en la música posterior. En el acorde de Petrushka, dos tríadas mayores , C mayor y F ♯ mayor - un tritono aparte - chocan, "horriblemente entre sí", cuando suenan juntas y crean un acorde disonante . El acorde de seis notas está contenido dentro de una escala octatónica.

Bitonalidad

En la pieza para piano de Béla Bartók , "Diminished Fifth" de Mikrokosmos , las colecciones octatónicas forman la base del contenido del tono. En mm. 1-11, aparecen las ocho clases de tono de la escala E ♭ disminuida. En mm. 1-4, las clases de tono A, B, C y D aparecen en la mano derecha, y las clases de tono E ♭ , F, G ♭ y A ♭ están en la mano izquierda. La colección de la mano derecha describe las primeras cuatro notas de una escala A menor, y la colección de la mano izquierda describe las primeras cuatro notas de una escala E ♭ menor. En mm. 5–11, el interruptor de la mano izquierda y derecha: el tetracordio A menor aparece en la mano izquierda y el tetracordio Mi ♭ menor aparece en la mano derecha.

A partir de esto, se puede ver que Bartók ha dividido la colección octatónica en dos segmentos (simétricos) de cuatro notas de las escalas menores naturales separadas por un tritono. Paul Wilson argumenta en contra de ver esto como bitonalidad ya que "la colección octatónica más grande abarca y apoya ambas supuestas tonalidades".

Bartók también utiliza las otras dos colecciones octatónicas para que las tres posibles colecciones octatónicas se encuentren a lo largo de esta pieza (D ♭ , D y E ♭ ). En mm. 12-18, las ocho clases de tonos de la colección octatónica D ♭ están presentes. La colección E ♭ octatónica de mm. 1-11 se relaciona con esta colección octatónica D ♭ mediante las operaciones de transposición, T, T4, T7, T10. En mm. 26-29, aparecen las ocho clases de tonos de la colección octatónica D. Esta colección está relacionada con la colección E ♭ octatónica de mm. 1-11 mediante las siguientes operaciones de transposición: T2, T5, T8, T11.

Otras características relevantes de la pieza son los grupos de tres notas extraídas de la escala disminuida de la mitad entera en mm. 12-18. En estos compases, la mano derecha presenta D ♭ , E ♭ y G ♭ , el tetracordio sin la tercera (F). La mano izquierda tiene el mismo tetracordio transpuesto hacia abajo en un tritono (G, A, C). En mm. 16, ambas manos transponen hacia abajo tres semitonos a B ♭ , C, E ♭ y E, G ♭ , A respectivamente. Posteriormente, en mm. 20, la mano derecha pasa a A− y la izquierda vuelve a E ♭ -. Después de repetir la estructura de mm. 12-19 en mm. 29–34 la pieza termina con la parte de agudos volviendo a A− y la parte de bajo volviendo a E ♭ .

Acorde alfa

Dos acordes de séptima disminuidos en la escala octatónica (uno rojo, uno azul) se pueden reorganizar como el acorde alfa

La colección de acordes alfa (acordes α) es "una declaración organizada verticalmente de la escala octatónica como dos acordes de séptima disminuidos ", como: C ♯ –E – G – B ♭ –C – E ♭ –F ♯ –A.

Uno de los subconjuntos más importantes de la colección alfa, el acorde alfa ( número de Forte : 4-17, forma prima de clase de tono (0347)), como E – G – C – E ♭ ; Utilizando la terminología del teórico Ernő Lendvai , el acorde C alfa puede considerarse un acorde mayor mal afinado o mayor / menor en la primera inversión (en este caso, C mayor / menor). El número de semitonos en la matriz de intervalos del acorde alfa corresponde a la secuencia de Fibonacci .

Acorde beta

Un acorde beta en C ♯ , con dos versiones reducidas

El acorde beta (acorde β) es un acorde de cinco notas, formado a partir de las cinco primeras notas del acorde alfa (enteros: 0,3,6,9,11; notas: C ♯ , E, G, B ♭ , C ♮ ). El acorde beta también puede ocurrir en su forma reducida, es decir, limitada a los tonos característicos (C ♯ , E, G, C ♮ y C ♯ , G, C ♮ ). Número de Forte: 5-31B.

El acorde beta se puede crear a partir de un acorde de séptima disminuido agregando una octava disminuida. Se puede crear a partir de un acorde mayor agregando la raíz afilada (solfeo: en C, di es C ♯ : C ♯ , E, G, C ♮ ), o de una tríada disminuida agregando la séptima mayor de la raíz (llamada disminuida 7ma mayor, o C # ^{o Maj 7.} La octava disminuida se invierte crea una novena menor, creando un acorde de C ^{( ♭ 9)} , un sonido que se escucha comúnmente en el acorde de V durante una cadencia auténtica en una tonalidad menor.

Acorde gamma

El acorde gamma (acorde γ) es 0,3,6,8,11 (número de Forte 5-32A) Es el acorde beta con un intervalo disminuido: C ♯ , E, G, A, C ♮ . Puede considerarse un acorde de séptima mayor-menor menor en A: A, C ♮ , C ♯ , E, G. Ver también: Acorde de Elektra . Esto también se conoce comúnmente como el acorde de Hendrix , o en la música de jazz como un acorde dominante 7 ♯ 9; las notas en este caso crean un A ^{7 ♯ 9} .

Ver también

• 15 temperamento igual tiene un análogo de diez notas
• Complexe sonore
• Escala alfa
• Escala beta
• Escala delta
• Escala gamma
• Lista de piezas que utilizan la escala octatónica

Referencias

Fuentes

Otras lecturas