Impedancia acústica - Acoustic impedance

Medidas de sonido
Característica
Simbolos
 Presión sonora  p , SPL, L PA
 velocidad de partícula  v , SVL
 Desplazamiento de partículas  δ
 Intensidad de sonido  Yo , sil
 Potencia de sonido  P , SWL, L WA
 Energia de sonido  W
 Densidad de energía sonora  w
 Exposición al sonido  E , SEL
 Impedancia acústica  Z
 Frecuencia de audio  AF
 Pérdida de transmisión  TL

La impedancia acústica y la impedancia acústica específica son medidas de la oposición que presenta un sistema al flujo acústico resultante de una presión acústica aplicada al sistema. La unidad SI de impedancia acústica es el pascal-segundo por metro cúbico ( Pa · s / m 3 ), o en el sistema MKS el rayl por metro cuadrado ( rayl / m 2 ), mientras que la de impedancia acústica específica es el pascal- segundo por metro ( Pa · s / m ), o en el sistema MKS el rayl. Existe una estrecha analogía con la impedancia eléctrica , que mide la oposición que presenta un sistema a la corriente eléctrica resultante de un voltaje aplicado al sistema.

Definiciones matemáticas

Impedancia acústica

Para un sistema lineal invariante en el tiempo , la relación entre la presión acústica aplicada al sistema y el caudal volumétrico acústico resultante a través de una superficie perpendicular a la dirección de esa presión en su punto de aplicación viene dada por:

o equivalentemente por

dónde

  • p es la presión acústica;
  • Q es el caudal volumétrico acústico;
  • es el operador de convolución ;
  • R es la resistencia acústica en el dominio del tiempo ;
  • G = R −1 es la conductancia acústica en el dominio del tiempo ( R −1 es la convolución inversa de R ).

La impedancia acústica , denotada Z , es la transformada de Laplace , o la transformada de Fourier , o la representación analítica de la resistencia acústica en el dominio del tiempo :

dónde

  • es el operador de la transformada de Laplace;
  • es el operador de la transformada de Fourier;
  • el subíndice "a" es el operador de representación analítica;
  • Q -1 es la inversa convolución de Q .

La resistencia acústica , indicada con R , y la reactancia acústica , indicada con X , son la parte real y la parte imaginaria de la impedancia acústica, respectivamente:

dónde

  • i es la unidad imaginaria ;
  • en Z ( s ), R ( s ) no es la transformada de Laplace de la resistencia acústica en el dominio del tiempo R ( t ), Z ( s ) es;
  • en Z ( ω ), R ( ω ) no es la transformada de Fourier de la resistencia acústica en el dominio del tiempo R ( t ), Z ( ω ) es;
  • en Z ( t ), R ( t ) es la resistencia acústica en el dominio del tiempo y X ( t ) es la transformada de Hilbert de la resistencia acústica en el dominio del tiempo R ( t ), según la definición de la representación analítica.

La reactancia acústica inductiva , denominada X L , y la reactancia acústica capacitiva , denominada X C , son la parte positiva y la parte negativa de la reactancia acústica respectivamente:

La admitancia acústica , denotada Y , es la transformada de Laplace, o la transformada de Fourier, o la representación analítica de la conductancia acústica en el dominio del tiempo :

dónde

  • Z −1 es la convolución inversa de Z ;
  • p −1 es la convolución inversa de p .

La conductancia acústica , denominada G , y la susceptancia acústica , denominada B , son la parte real y la parte imaginaria de la admitancia acústica, respectivamente:

dónde

  • en Y ( s ), G ( s ) no es la transformada de Laplace de la conductancia acústica en el dominio del tiempo G ( t ), Y ( s ) es;
  • en Y ( ω ), G ( ω ) no es la transformada de Fourier de la conductancia acústica en el dominio del tiempo G ( t ), Y ( ω ) es;
  • en Y ( t ), G ( t ) es la conductancia acústica en el dominio del tiempo y B ( t ) es la transformada de Hilbert de la conductancia acústica en el dominio del tiempo G ( t ), según la definición de la representación analítica.

La resistencia acústica representa la transferencia de energía de una onda acústica. La presión y el movimiento están en fase, por lo que se trabaja en el medio por delante de la ola; además, representa la presión que está desfasada con el movimiento y no causa una transferencia de energía promedio. Por ejemplo, un bulbo cerrado conectado a un tubo de órgano tendrá aire y presión, pero están desfasados, por lo que no se transmite energía neta. Mientras la presión aumenta, el aire entra y, mientras baja, sale, pero la presión promedio cuando el aire entra es la misma que cuando sale, por lo que la energía fluye hacia adelante y hacia atrás, pero sin energía promediada en el tiempo. transferir. Otra analogía eléctrica es un condensador conectado a través de una línea de alimentación: la corriente fluye a través del condensador pero está desfasado con el voltaje, por lo que no se transmite potencia neta .

Impedancia acústica específica

Para un sistema lineal invariante en el tiempo , la relación entre la presión acústica aplicada al sistema y la velocidad de la partícula resultante en la dirección de esa presión en su punto de aplicación viene dada por

o equivalentemente por:

dónde

  • p es la presión acústica;
  • v es la velocidad de la partícula;
  • r es la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo ;
  • g = r −1 es la conductancia acústica específica en el dominio del tiempo ( r −1 es la convolución inversa de r ).

La impedancia acústica específica , denotada por z, es la transformada de Laplace, o la transformada de Fourier, o la representación analítica de la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo :

donde v −1 es la convolución inversa de v .

La resistencia acústica específica , denominada r , y la reactancia acústica específica , indicada x , son la parte real y la parte imaginaria de la impedancia acústica específica, respectivamente:

dónde

  • en z ( s ), r ( s ) no es la transformada de Laplace de la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo r ( t ), z ( s ) es;
  • en z ( ω ), r ( ω ) no es la transformada de Fourier de la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo r ( t ), z ( ω ) es;
  • en z ( t ), r ( t ) es la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo yx ( t ) es la transformada de Hilbert de la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo r ( t ), según la definición de la representación analítica.

La reactancia acústica inductiva específica , indicada x L , y la reactancia acústica capacitiva específica , indicada x C , son la parte positiva y la parte negativa de la reactancia acústica específica, respectivamente:

La admitancia acústica específica , denotada y , es la transformada de Laplace, o la transformada de Fourier, o la representación analítica de la conductancia acústica específica en el dominio del tiempo :

dónde

  • z −1 es la convolución inversa de z ;
  • p −1 es la convolución inversa de p .

La conductancia acústica específica , denotada g , y la susceptancia acústica específica , denotada b , son la parte real y la parte imaginaria de la admitancia acústica específica respectivamente:

dónde

  • en y ( s ), g ( s ) no es la transformada de Laplace de la conductancia acústica en el dominio del tiempo g ( t ), y ( s ) es;
  • en y ( ω ), g ( ω ) no es la transformada de Fourier de la conductancia acústica en el dominio del tiempo g ( t ), y ( ω ) es;
  • en y ( t ), g ( t ) es la conductancia acústica en el dominio del tiempo y b ( t ) es la transformada de Hilbert de la conductancia acústica en el dominio del tiempo g ( t ), según la definición de la representación analítica.

La impedancia acústica específica z es una propiedad intensiva de un medio particular (por ejemplo, se puede especificar la z del aire o del agua); por otro lado, la impedancia acústica Z es una propiedad extensa de un medio y una geometría particulares (por ejemplo, se puede especificar la Z de un conducto particular lleno de aire).

Relación

Para una onda unidimensional que pasa a través de una abertura con área A , el caudal volumétrico acústico Q es el volumen de medio que pasa por segundo a través de la abertura; si el flujo acústico se mueve una distancia d x = v d t , entonces el volumen de medio que pasa es d V = A d x , entonces:

Siempre que la onda sea solo unidimensional, cede

Impedancia acústica característica

Impedancia acústica característica específica

La ley constitutiva de la acústica lineal no dispersiva en una dimensión da una relación entre tensión y deformación:

dónde

Esta ecuación es válida tanto para fluidos como para sólidos. En

La segunda ley de Newton aplicada localmente en el medio da:

La combinación de esta ecuación con la anterior produce la ecuación de onda unidimensional :

El avión ondea

que son soluciones de esta ecuación de onda se componen de la suma de dos ondas planas progresivas que viajan a lo largo de x con la misma velocidad y de manera opuesta :

del cual se puede derivar

Para ondas planas progresivas :

o

Finalmente, la impedancia acústica específica z es

El valor absoluto de esta impedancia acústica específica a menudo se denomina impedancia acústica específica característica y se denota z 0 :

Las ecuaciones también muestran que

Efecto de la temperatura

La temperatura actúa sobre la velocidad del sonido y la densidad de la masa y, por tanto, sobre la impedancia acústica específica.

Efecto de la temperatura sobre las propiedades del aire.
Temperatura,
T ( ° C )
Velocidad del
sonido, c
( m / s )
Densidad
del aire, ρ
( kg / m 3 )

Impedancia acústica característica específica ,
z 0 ( Pa · s / m )
35 351,88 1.1455 403,2
30 349.02 1,1644 406,5
25 346,13 1,1839 409,4
20 343.21 1.2041 413,3
15 340,27 1,2250 416,9
10 337,31 1.2466 420,5
5 334,32 1.2690 424,3
0 331.30 1.2922 428.0
−5 328.25 1.3163 432.1
−10 325.18 1.3413 436,1
−15 322.07 1.3673 440,3
−20 318,94 1.3943 444,6
−25 315,77 1,4224 449,1

Impedancia acústica característica

Para una onda unidimensional que pasa a través de una apertura con área A , Z = z / A , entonces si la onda es una onda plana progresiva, entonces:

El valor absoluto de esta impedancia acústica a menudo se denomina impedancia acústica característica y se denota Z 0 :

y la impedancia acústica específica característica es

Si la apertura con área A es el comienzo de una tubería y se envía una onda plana a la tubería, la onda que pasa a través de la apertura es una onda plana progresiva en ausencia de reflejos, y los reflejos usualmente desde el otro extremo de la tubería. , abiertos o cerrados, son la suma de ondas que viajan de un extremo al otro. (Es posible no tener reflejos cuando la tubería es muy larga, debido al largo tiempo que tardan en regresar las ondas reflejadas y su atenuación a través de pérdidas en la pared de la tubería). Tales reflejos y ondas estacionarias resultantes son muy importantes en la diseño y operación de instrumentos musicales de viento.

Ver también

Referencias

enlaces externos