1729 (número) - 1729 (number)

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Cardenal mil setecientos veintinueve
Ordinal 1729
(mil setecientos veintinueve)
Factorización 7 × 13 × 19
Divisores 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
Numeral griego , ΑΨΚΘ´
Números romanos MDCCXXIX
Binario 11011000001 2
Ternario 2101001 3
Octal 3301 8
Duodecimal 1001 12
Hexadecimal 6C1 16

1729 es el número natural siguiente a 1728 y anterior a 1730. Es un número de taxi , y se conoce como número de Ramanujan y número de Ramanujan-Hardy, después de una anécdota del matemático británico GH Hardy cuando visitó al matemático indio Srinivasa Ramanujan en el hospital. Relató su conversación:

Recuerdo que una vez fui a verlo cuando estaba enfermo en Putney. Había viajado en el taxi número 1729 y observé que el número me parecía bastante aburrido y que esperaba que no fuera un presagio desfavorable. "No", respondió, "es un número muy interesante; es el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos formas diferentes".

Las dos formas diferentes son:

1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3

La cita a veces se expresa usando el término "cubos positivos", ya que permitir cubos perfectos negativos (el cubo de un entero negativo ) da la solución más pequeña como 91 (que es un divisor de 1729):

91 = 6 3 + (-5) 3 = 4 3 + 3 3

Los números que son el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de n formas distintas se han denominado " números de taxi ". El número también se encontró en uno de los cuadernos de Ramanujan fechados años antes del incidente, y Frénicle de Bessy lo anotó en 1657. Ahora aparece una placa conmemorativa en el lugar del incidente Ramanujan-Hardy, en 2 Colinette Road en Putney .

La misma expresión define 1729 como el primero en la secuencia de " Casi accidentes de Fermat" (secuencia A050794 en la OEIS ) definida, en referencia al Último Teorema de Fermat , como números de la forma 1 +  z 3 que también se pueden expresar como la suma de otros dos cubos.

Otras propiedades

1729 es también el tercer número de Carmichael , el primer número de Chernick-Carmichael (secuencia A033502 en la OEIS ) y el primer pseudoprime absoluto de Euler . También es un número esfénico .

1729 es también el tercer número de Zeisel . Es un número de cubo centrado , así como un número dodecagonal , un número de 24 gonal y 84 gonal.

Al investigar pares de formas cuadráticas de valores enteros distintos que representan cada número entero el mismo número de veces, Schiemann descubrió que tales formas cuadráticas deben estar en cuatro o más variables, y el menor discriminante posible de un par de cuatro variables es 1729.

1729 es el número más bajo que puede ser representado por una forma cuadrática de Loeschian a² + ab + b² de cuatro formas diferentes con a y b enteros positivos. Los pares de números enteros ( a , b ) son (25,23), (32,15), (37,8) y (40,3).

1729 es la dimensión de la transformada de Fourier en la que se basa el algoritmo más rápido conocido para multiplicar dos números. Este es un ejemplo de algoritmo galáctico .

Ver también

Referencias

enlaces externos